7.3 二元一次方程组的应用(1)

鲁教版七上·7.3

7.3 二元一次方程组 的应用(1)

今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何

鸡兔同笼

今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九 十四足，问鸡兔各几何？ (1)“上有三十五头”的意思是什么？ “下有九十四足”呢？ (2)题中有哪两个等量关系？ (3)怎样设未知数？设几个？ (4)你能列出方程组吗？ (5)你能解决这个有趣的问题吗？

鸡头数 兔头数 35 鸡脚数 兔脚数 94

x y 35 2 x 4 y 94

例1 以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井 深各几何？1 绳长的 3 井深 5 解(一) 绳长的 1 井深 1 4(井深 5) 3 绳长 解(二) (井深 1 4 绳长 )

解：设绳长为x尺，井深为y尺，据题意得： x 4 y 5 解(一) x y 1 3

x = 3 ( y + 5 ) 解(二) x = 4 ( y +1)

解这个方程组得：

x 48 y 11

答：绳长 48 尺，井深 11 尺.

基础题一、填空题 1 1、设甲数为x,乙数为y,则“甲数的3 1 与乙数的 2 的和是15”,列出方程为 1 1 x y 15 2 3 ____________. 2、小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚， 币值共有六元五角，设5角有x枚，1元 有y枚，列出方程为：___________. 0.5 x y 6.5

二、选择题

1、甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒 即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可 追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则 可列方程组为( B )

A 5 y 10 5 x 4 y 6 x 5 x 10 5 y 4 x 6 y

C

5 x 5 y 10 4 x 6 y

B

D

5 y 5 x 10 4 y 6 x

2、某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆 15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一 套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承， 正好使每天加工的产品成套，那么x、y的值是 ( )C

A

x y 54 15x 24 y

C D

x y 54 15 x 2 24 y

B

x y 54 15 x 24 y 2

15 x 24 y 54 15 x 24 y

加 油 站(一)列方程组解古算题：

今有牛五、羊二，直 金十两.牛二、羊五， 直金八两.牛、羊各直 几何？

题目大意：5头牛、2只羊共 价值10两“金”;2头牛、5只 羊共价值8两“金”.问每头牛、 每只羊各价值多少“金”?

五头牛+二只羊 =十两金 二头牛 五只羊 八两金

加油站(二)

1、一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿， 现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条 腿，问蛐蛐几只，蜘蛛几只？

蛐蛐数 +蜘蛛数 = 10只 蛐蛐腿数+蜘蛛腿数= 68

条

2、为了保护环境，某校环保小组成员收 集废电池.第一天收集了1号电池4节，5 号电池5节，总重量为460克，第二天收 集1号电池2节，5号电池3节，总重量为 240克，试问1号电池和5号电池每节分 别重多少克？(请列出方程组)

4节1号电池+5节5号电池=460克 2节1号电池+3节5号电池=240克

想一想某商场计划拨款9万元从厂家购进50台 电视机，已知该厂家生产三种不同型号的 电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元， 乙种每台2100元，丙种每台2500元. (1)若商场同时购进其中两种不同型号电 视机共50台，用去9万元请你研究一下商 场的进货方案； (2)若商场销售一台甲种电视机可获利 150元，销售一台乙种电视机可获利200元， 销售一台丙种电视机可获利250元.在同时 购进两种不同型号电视机的方案中，为使 销售时获利最多，你选择哪种进货方案？

甲x(台) 乙y(台)丙z(台)

x

y y z z

x+y=50

1500x+2100y=90000y+z=50 2100y+2500z=90000

x

x+z=501500x+2500z=90000

小

结

列方程组解应用题应注意的问题：

1、设出两个未知数； 2、找出两个等量关系 3、列出两个方程.