补充学案：力学方法解决物体平衡问题专题

力学方法解决物体平衡问题专题

物体的平衡态—→物体的合外力为0—→物体的加速度为0 ，即物体保持静止或物体做匀速直线运动状态

平衡态问题的研究方法，从研究对象的选取看，有整体法和隔离体法；从具体的求解过程看，有定量计算法（解析法）和定性分析法；从定量计算法的运用数学知识看，又分为相似三角形法和正弦、余弦定理及直角三角形的边角关系等方法。定性分析法，因不要求定量计算，一般采用图示法（力三角形法或平行四边形法）。另外还有常见的假设法、正交分解法等。

一、解三力平衡的两种思路：力的合成法或分解法

利用力的合成与分解能解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路：1.一般是将重力沿另两力的反方向进行分解，将三力平衡转化为四力平衡，构成两对平衡力。2.将重力之外的二力进行合成，让其两者的合力与重力构成二力平衡，完成将三力平衡转化为二力平衡的转化。

例1．如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木

板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？

求解思路一：（合成法）

求解思路二：（分解法）

1．如图所示重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A、B端是固定的。平衡时AO是水

平的，BO与水平面的夹角为θ，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是（ ）

A．F1 mgcos B．F1 mgcot C．F2 mgsin D．F2

二、力的正交分解法

在很多问题中，常把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别在物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求每个方向上的力的代数和，这样就可把复杂的矢量运算转化成了互相垂直方向上的简单的代数运算。

多力合成的正交分解法的步骤如下：

⑴正确选择直角坐标系，通常选择共点力和作用点为坐标原点，直角坐标x、y轴的选择应便尽量多的力在坐标轴上，

⑵正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，分别求x轴和y轴上各力投影的合力Fx和Fy。 ⑶共点力合力大小和合力的方向

当物体受到多于三个力的作用而平衡时，常用正交分解法求解较为简便。

例1．如图所示，质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，它与斜面间的动摩擦

因数为μ，今对物体施加沿斜面向上的拉力作用，物体恰好能匀速上滑，求此拉

力的大小？

mg sin

1．质量为m=5kg的物体，置于倾角为 =37°的的固定斜面上，刚好匀速下滑。现对物体施加一水平推力F，使物体沿斜面匀速向上运动，求水平推力F的大小。（补充“自锁”）

2．（2001年全国高考，12）如图1-1-14所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块

ABC，∠ABC=α，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，

则摩擦力的大小为_______。

3．如图所示，质量为m的物体置于水平地面上，受到一个与水平面方向成α角的拉力F作用，恰好作匀速直线运动，则物体与水平面间的动摩擦因数是多少？

4．如图所示，细绳CO与竖直方向成30°角，A、B两物体用跨过滑轮的细绳相连，已知物体B所受到的重力为100N，地面对物体B的支持力为80N，试求：⑴物体A所受到的重力；⑵物体B与地面间的摩擦力；⑶细绳CO受到的拉力。

5．如图，A、B两物体质量相等，B用细绳拉着，绳与倾角θ的斜面平行。A与B，A与斜面间的动摩擦因数相同，若A沿斜面匀速下滑，求动摩擦因数的值。

6．在水平地面上放一木板B，重力为G2=100N，再在木板上放一货箱A，重力为G1=500N，设货箱与木板、木板与地面的动摩擦因数μ均为0.5，先用绳子把货箱与墙拉紧，如图所示，已知tgθ=3/4，然后在木板上施一水平力F，想把木板从货箱下抽出来，F至少应为多大？（Fmin= 413.6N）

三、用力三角形法（图解法）解动态变化问题

找不变量，画出不变量，根据方向发生变化的力“封口”构成封闭的三角形，根据边长

的变化判断力的大小变化。

由三个力作为三个边组成的三角形，叫力三角形。对受三力作用而平衡的物体，任两个力的合力必与

第三个力等值、反向、共线。这样将力平移后，这三个力便组成一个首尾依次相连的封闭的力三角形，如图所示。力三角形在处理静态平衡和动态平衡问题中时常用到。

力三角形法，由于用三角形边的长短来表示力的大小，因而在力三角形中容易比较各力的大小或某一

个力的大小变化情况。

例1．如图所示，绳OA、OB等长，O点固定不动，在手持B点沿圆弧向C点运动的过

程中，绳OB的张力将（ ）

A．由大变小 B．由小变大

C．先变小后变大 D．先变大后变小

1．如图，球重G，墙与挡板均是光滑的，当 角增大时（ <90 ）（ ）

A．小球对挡板的压力增大 B．小球对挡板的压力减小

C．小球对墙壁的弹力增大 D．小球对挡板的弹力可能小于小球的重力G

2．如图，电灯用细绳OA悬挂在两墙之间，只更换OA绳使连接点A上移，保持O点位

置不变，则在A点上移过程中（ ）

A．OA绳受的拉力逐渐减小

B．OB绳受的拉力逐渐减小

C．OA绳受的拉力先增大，后减小

D．OA绳受的拉力先减小后增大，AO垂直于OB时拉力最小

3．一个半径为r，重为G的圆球，被长为L的细绳挂在竖直的，光滑的墙壁上，若加长细

绳的长度，则细绳对球的张力T及墙对球的弹力N各将如何变化：如右图所示（ ）

A．T一直减小，N先增大后减小 B．T一直减小，N先减小后增大

C．T和N都减小 D．T和N都增大。

4．如图所示，用与竖直方向成θ角（θ＜45°）的倾斜轻绳a和水平轻绳ｂ共同固定一

个小球，这时绳ｂ的拉力为Ｔ1。现保持小球在原位置不动，使绳ｂ在原竖直平面内逆

时转过θ角固定，绳ｂ的拉力变为Ｔ2；再转过θ角固定，绳ｂ的拉力为Ｔ3，则（ ）

A．Ｔ1=Ｔ3＞Ｔ2 B．Ｔ1＜Ｔ2＜Ｔ3

C．Ｔ1=Ｔ3＜Ｔ2 D．绳a的拉力减小

5．在共点力的合成实验中，如图所示，使弹簧秤b按图示位置开始顺时针方向缓慢

转过90 角，在这个过程中保持O点位置不动，a弹簧秤的拉伸方向不变，则整个过

程中关于a、b弹簧的读数变化是（ ）

A．a增大，b减小 B．a减小，b增大

C．a减小，b先减小后增大 D．a先减小后增大

6．如图所示，用轻线悬挂的球放在光滑的斜面上，将斜面缓慢向左水平推动一

小段距离，在这一过程中，关于线对球的拉力及球对斜面的压力的变化情况，下

列说法中正确的是（ ）

A．拉力变小，压力变大 B．拉力变大，压力变小

C．拉力和压力都变大 D．拉力和压力都变小

7．质量为m的圆球放在光滑斜面和光滑的竖直挡板之间，如图所示。当斜面倾角α由零逐渐增大时（保持挡板竖直），斜面和挡板对圆球的弹力大小的变化是（ ）

A．斜面的弹力由零逐渐变大 B．斜面的弹力由mg逐渐变大

C．挡板的弹力由零逐渐变大 D．挡板的弹力由mg逐渐变大

四、相似三角形法：题中画出 …… 此处隐藏：7061字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……