《勾股定理》复习课件2

回顾与思考

知识网络验证方法 勾股定理 已知两边求 第三边 判定直角三角形 勾股定理 的逆定理 判定勾股数 判定垂直

勾股定理的 探索

3.有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形

油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这

根铁棒有多长？ 解:设伸入油桶中的长度为x米,则最长时:

x 1.5 22 2

2

x 2.5∴最长是2.5+0.5=3(米) 最短时: x 1.5∴最短是1.5+0.5=2(米) 答:这根铁棒的长应在2-3米之间

举一反三

1.如图，在棱长为10厘米的正方体

的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶

点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在 20秒内从A爬到B?

食 物 B

A

举一反三3 .在我国古代数学著作《九章算术 》中记载了一道有趣的问题，这个问题 的意思是：有一个水池，水面是一个边 长为10尺的正方形，在水池的中央有一 根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果

把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深 度和这根芦苇的长度各是多少？

解：设水池的水深AC为x尺，则 这根芦苇长为

AD=AB=(x+1)尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺 由勾股定理得:BC2+AC2=AB2 即 52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2 x+1, 2 x=24, ∴ x=12, x+1=13 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。

诊断练习2、如图，马路边一根高为5.4m的电线杆，被一 辆卡车从离地面1.5m处撞断裂，倒下的电线杆顶 部是否会落在离它的底部A处4m的快车道上？ C

B A C`

例3、如图，四边形ABCD中，AB⊥AD,已 知AD=3cm,AB=4cm,CD=12cm, BC=13cm,求四边形ABCD 的面积。

巩固练习5、如图，折叠长方形ABCD的一边AD,使点 D落在BC边的F点处，若AB=8cm,BC=10cm, 求EC的长. 10 D A 8 B 10 F E

C

问题解决例1、如图，某隧道的截面是一个半径为3.6米的 半 圆形，一辆高2.4米、宽3米的卡车能通过隧 道吗？ A 过点A作AB⊥OC于点B, 解： ∵∠ABO=90° ∴AB2+OB2=OA2 且OA=3.6,OB=1.5 ∴AB2+1.52=3.62 ∴AB≈3.27 O B C

巩固练习5、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方 形。在水池的正中央有一根新生的芦苇，它高出 水面1尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的 顶端恰好到达岸边的水面。请问：这个水池的深 度和这根芦苇的长度各是多少？

针对训练3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=3, BC=4,求斜边AB上的高CD的长。

C3 A

4B

D

典型例题

勾股定理逆定理的应用

例3、如图，AD=4,AB=3,DC=13,BC=12, ∠A=90°,试说明：BC⊥BD。 13 12 4 3

6、若一个三角形的三边之比为3︰4︰5,则此三 角形是 。

7、如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺 地

毯，则地毯长度为 米。

8.如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分 别为20、3、2,A 和B是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点最短路程是 。