2014届高三数学一轮复习课件(基础知识+小题全取+考点通关+课时检

[知识能否忆起] 1.直线与圆锥曲线的位置关系 判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线 方程与曲线方程联立，消去变量y(或x)得关于变量x(或y) 的方程：ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0). 若a≠0,可考虑一元二次方程的判别式Δ,有：

Δ>0 直线与圆锥曲线 相交 ； Δ=0 直线与圆锥曲线 相切 ； Δ<0 直线与圆锥曲线 相离 .

若a=0且b≠0,则直线与圆锥曲线相交，且有 一 个交点.2.圆锥曲线的弦长问题 设直线l与圆锥曲线C相交于A、B两点，A(x1,y1),B(x2, 2 1 + k |x1-x2| 或 1+ 12|y -y | . y2),则弦长|AB|= k 1 2

[小题能否全取]x2 y2 1.(教材习题改编)与椭圆 + =1 焦点相同，离心率互 12 16 为倒数的双曲线方程是2 x A.y2- =1 3

(

)

y2 B. -x2=1 3 3 2 3 2 D. y - x =1 4 8

3 2 3 2 C. x - y =1 4 8

y2 x2 解析：设双曲线方程为 2- 2=1(a>0,b>0), a b2 2 2 a + b = c , c 则 a=2, c=2,

得 a=1,b= 3.

2 x 故双曲线方程为 y2- =1. 3 答案：A

x2 y2 2.(教材习题改编)直线 y=kx-k+1 与椭圆 + =1 的位 9 4 置关系是 ( )

A.相交 C.相离

B.相切 D.不确定

解析：由于直线y=kx-k+1=k(x-1)+1过定点(1,1), 而(1,1)在椭圆内，故直线与椭圆必相交. 答案：A

3.过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有 A.1条 C.3条 B.2条 D.4条 ( )

解析：结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条： 直线x=0,过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1) 且与抛物线相切的直线(非直线x=0). 答案：C

2 y 4.已知双曲线方程是 x2- =1,过定点 P(2,1)作直线交双 2

曲线于 P1,P2 两点，并使 P(2,1)为 P1P2 的中点，则此直 线方程是________________.2 y 1 2 解析：设点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),则由 x1 - =1, 2 2 y2-y1 2 x2+x1 2×4 y 2 2 x2- =1,得 k= = = =4,从而所 2 2 x2-x1 y2+y1

求方程为 4x-y-7=0.将此直线方程与双曲线方程联 立得 14x2-56x+51=0,Δ>0,故此直线满足条件.

答案：4x-y-7=0

5.双曲线 x2-4y2=λ(λ≠0)截直线 x-y-3=0 所得弦长为 8 3 ,则双曲线方程为________________. 32 2 x -4y =λ, 解析：联立方程组： x-y-3=0.

消去 y 得，3x2-24x+(36+λ)=0. 设直线被双曲线截得的弦为 AB,且 A(x1,y1),B(x2,y2),

x1+x2=8, 36+λ 那么 x1x2= , 3 2 Δ = 24 -12 36+λ >0. 所以|AB|= 1+k2 [ x1+x2 2-4x1x2] = 36+λ 2 1+1 8 -4× = 3

8 12-λ 8 3 = . 3 3

x2 2 解得 λ=4,所求双曲线方程是 -y =1. 4 x2 2 答案： -y =1 4

1.直线与圆锥曲线的位置关

系，主要涉及弦长、弦中 点、对称、参数的取值范围、求曲线方程等问题.解题中 要充分重视根与系数的关系和判别式的应用. 2.当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“ 根与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦长公式);涉 及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直 线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.同时还应 充分挖掘题目中的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转 化，往往就能事半功倍.解题的主要规律可以概括为“联立 方程求交点，韦达定理求弦长，根的分布找范围，曲线定 义不能忘”.

直线与圆锥曲线的位置关系x2 y2 (2012· 北京高考)已知椭圆 C:2+ 2=1(a>b>0) a b

[例 1]

2 的一个顶点为 A(2,0),离心率为 .直线 y=k(x-1)与椭 2 圆 C 交于不同的两点 M,N.

(1)求椭圆C的方程；10 (2)当△AMN的面积为 时，求k的值. 3

a=2, c 2 [自主解答] (1)由题意得 = , a 2 2 2 2 a = b + c , x2 y2 所以椭圆 C 的方程为 + =1. 4 2

解得 b= 2,

y=k x-1 , 2 2 (2)由 x y 得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0. + =1, 4 2 设点 M,N 的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则 4k2 y1=k(x1-1),y2=k(x2-1),x1+x2= , 1+2k2

2k2-4 x1x2= 2, 1+2k 所以|MN|= x2-x1 2+ y2-y1 2 = 1+k2 [ x1+x2 2-4x1x2] 2 1+k2 4+6k2 = . 2 1+2k |k| 又因为点 A(2,0)到直线 y=k(x-1)的距离 d= 2, 1+ k 所以△AMN 的面积为 |k| 4+6k2 1 S= |MN|· d= 2 . 2 1+2k |k| 4+6k2 10 由 = ,解得 k=± 1. 3 1+2k2

研究直线与圆锥曲线的位置关系时，一般转化为研 究其直线方程与圆锥方程组成的方程组解的个数，但对 于选择、填空题也可以利用几何条件，用数形结合的方 法求解.

1. (2012· 信阳模拟)设抛物线 y2=8x 的准线与 x 轴交于点 Q, 若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点，则直线 l 的斜率的 取值范围是 1 1 A. -2,2

(B.[-2,2] D.[-4,4]

)

C.[-1,1]

解析：易知抛物线 y2=8x 的准线 x=-2 与 x 轴的交点为 Q(-2,0),于是，可设过点 Q(-2,0)的直线 l 的方程为 y= k(x+2)(由题可知 k 是存在的),2 y =8x, 联立 y=k x+2

k2x2+(4k2-8)x+4k2=0.

当 k=0 时， 易知符合题意； 当 k≠0 时， 其判别式为 Δ=(4k2 -8)2-16k4=-64k2+64≥0, 可解得-1≤k≤1. 答案：C