[广东]2009年中考数学压轴题精选精析(4)

N （2） Rt△ABM∽Rt△MCN，

D

N C

ABBM4x

， ，

MCCN4 xCN

B

x2 4x

， ···················································································································· 5分 CN

4 y S梯形ABCN

1 x2 4x11

4 4 x2 2x 8 (x 2)2 10， 2 422

M

答案24题图

C

当x 2时，y取最大值，最大值为10． ··················································································· 7分 （3） B AMN 90°，

要使△ABM∽△AMN，必须有

AMAB

， ································································ 9分

MNBM

AMAB

，

MNMC

BM MC，

··································· 12分 当点M运动到BC的中点时，△ABM∽△AMN，此时x 2． ·

由（1）知

（其它正确的解法，参照评分建议按步给分）

17.（09年广东深圳）23．（本题10分）已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA<OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图11）。

（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式。（4分）

（2）如图12，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m>0，n>0），连接DP交BC于点E。 ①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标。（3分） ．．．．

②又连接CD、CP（如图13），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由。（3分）

（09年广东深圳23题解析）

（1） 由Rt△AOC∽Rt△COB易知，CO2=OA.OB=OA(AB-OA),可求OA=1,OB=4

图11

∴A(-1,0) B(4,0) C(0,2) 可设解析式为y=a(x+1)(x-4),将点C(0,2)代入，可求a=

1 2

123

x x 2为所求 22

1481

（2） E1(3,)；E2(,)

E3(4直线BC的解析式为y x 2提示：

2552

∴y

设E(x,y)，利用勾股定理和点E(x,y)在直线BC上，可得两个方程组

1 y x 2

2

(2 x)2 y2 22 1 y x 2

分别可求E2和E3 2

(4 x2

) y2 22

（3） 过D作X轴的垂线，交PC于M，易求PC的解析式为y

n 2

x 2，且m

M(2,

2n 4

2)，故 m

1

(xP xC)(yM yD)2

S CDP S CDM S DMP

112n 4xP yM m( 2) m n 222m

13

m ( m2 m 2) 2

2215 m2 m

22

故，当m

255215

时，S CDP最大值 ，P(,)

8282

18.（09年广东湛江）28．已知矩形纸片OABC的长为4，宽为3，以长OA所在的直线为x

轴，O为坐标原点建

立平面直角坐标系；点P是OA边上的动点（与点O、A不重合），现将△POC沿PC翻折 得到△PEC，再在AB边上选取适当的点D，将△PAD沿PD翻折，得到△PFD，使得 直线PE、PF重合．

（1）若点E落在BC边上，如图①，求点P、C、D的坐标，并求过此三点的抛物线的函

数关系式；

（2）若点E落在矩形纸片OABC的内部，如图②，设OP x，AD y，当x为何值时，y取得最大值？

（3）在（1）的情况下，过点P、C、D三点的抛物线上是否存在点Q，使△PDQ是以PD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标

（09年广东湛江28题解析）解：（1）由题意知，△POC、△PAD均为等腰直角三角形， 可得P(3，、······························································································· 2分 0)C(0，、3)D(41)，

图①

图②

第28题图

c 3 2

设过此三点的抛物线为y ax bx c(a 0)，则 9a 3b c 0

16a 4b c 1

1 a 2

5

b

2 c 3

过P、C、D三点的抛物线的函数关系式为y

125

····································· 4分 x x 3 ·

22

（2）由已知PC平分 OPE，PD平分 APF，且PE、PF重合，则 CPD 90°

又 APD ADP 90° OPC APD 90°，

OPC ADP．

Rt△POC∽Rt△DAP．

x3OPOC

即 ··································· …… 此处隐藏：124字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……