[广东]2009年中考数学压轴题精选精析(3)

下证 PQC 90°．连CB，则四边形OACB是正方形．

法一：（i）当点P在线段OB上，Q在线段AB上 （Q与B、C不重合）时，如图–1．

由对称性，得 BCQ QOP， QPO QOP， ∴ QPB QCB QPB QPO 180°，

∴ PQC 360° ( QPB QCB PBC) 90°． ················································· 8分 （ii）当点P在线段OB的延长线上，Q在线段AB上时，如图–2，如图–3

∵ QPB QCB， 1 2， ∴ PQC PBC 90°． ·························· 9分

L1

（iii）当点Q与点B重合时，显然 PQC 90°． 综合（i）（ii）（iii）， PQC 90°．

∴在L1上存在点C(11)··········· 11 分 ，，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形． ·

23题图-3

法二：由OA OB 1，所以△OAB是等腰直角三角形，若在L1上存在点C，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形，则PQ QC，所以OQ QC，又L1∥x轴， 则C，············································· 7 分 ，． ·O两点关于直线L对称，所以AC OA 1，得C(11)延长MQ与L1交于点N．

（i）如图–4，当点Q在线段AB上（Q与A、B不重合）时， ∵四边形OACB是正方形，

∴四边形OMNA和四边形MNCB都是矩形，△AQN和△QBM都是等腰直角三角形． ∴NC MB MQ，NQ AN OM， QNC QMB 90°． 又∵OM MP， ∴MP QN， ∴△QNC≌△QMP， ∴ MPQ NQC， 又∵ MQP MPQ 90°， ∴ MQP NQC 90°．

∴ CQP 90°． ············································································································ 8分 （ii）当点Q与点B重合时，显然 PQC 90°． ·············································· 9分 （iii）Q在线段AB的延长线上时，如图–5，

L1

∵ BCQ MPQ，∠1=∠2 ∴ CQP CBM 90°

综合（i）（ii）（iii）， PQC 90°．

∴在L1上存在点C(11)······· 11分 ，，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形． ·

L1

23题图-5

法三：由OA OB 1，所以△OAB是等腰直角三角形，若在L1上存在点C，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形，则PQ QC，所以OQ QC，又L1∥x轴， 则C，O两点关于直线L对称，所以AC OA 1，得C(11)······················· 9分 ，． ·连PC，∵PB |1 t|，OM

2

2

2

2

t1

t，MQ ，

22

2

∴PC PB BC (1 t) 1 t 2t 2，

2

t t t22222

OQ OP CQ OM MQ 1 t 1．

2 2 2

2

2

∴PC OP QC，∴ CQP 90°． ······································································· 10分 ∴在L1上存在点C(11)·········· 11分 ，，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形． ·15.（09年广东清远）28．如图9，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上

的高为6， B和 C都为锐角，M为AB一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h．

A （1）请你用含x的代数式表示h．

（2）将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A1，△A1MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？

222

N

C

（09年广东清远28题解析）解：（1） MN∥BC △AMN∽△ABC

hx 683x ····································································· 3分 h 4

（2） △AMN≌△A1MN

△A1MN的边MN上的高为h，

①当点A1落在四边形BCNM内或BC边上时，

1133

y S△A1MN=MN······················································· 4分 ·h x·x x2（0 x≤4） ·

2248

②当A1落在四边形BCNM外时，如下图(4 x 8)，

设△A1EF的边EF上的高为h1， 则h1 2h 6

A

3

x 6 2

△A1EF∽△A1 …… 此处隐藏：440字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……