[广东]2009年中考数学压轴题精选精析(2)

11

，y1)在l上， （2）由（1）得：y x ， ∵B1(1

34b

∴当x 1时，y1

117 7

············································ 3 分 1 ，∴B1 1 ． ·

3412 12

2

解法一：∴设抛物线表达式为：y a(x 1)

7

············································ 4分 (a 0)， ·

12

77

，∴a ， ················· 5 分 2

12(d 1)12

772

． ············· 6 分 (x 1) 2

12(d 1)12

0)，∴0 a(d 1)2 又∵x1 d， ∴A1(d，

∴经过点A1、B1、A2的抛物线的解析式为：y

0)，A2(2 d，0)， 解法二：∵x1 d，∴A1(d，

∴设y a(x d) ················································································ 4 分 (x 2 d)(a 0)，

把B1 1 代入：

7

12

77

， ······························ 5 分 a(1 d) (1 2 d)，得a 2

12(d 1)12

7

············································· 6 分 (x d) (x 2 d)． ·

12(d 1)2

∴抛物线的解析式为y

（3）存在美丽抛物线． ········································································································ 7 分 由抛物线的对称性可知，所构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰直角三角形，∴此等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，又∵0 d 1，∴等腰直角三角形斜边的长小于2，∴等腰直角三角形斜边上的高必小于1，即抛物线的顶点的纵坐标必小于 1．

117

1 1， 34121111

当x 2时，y2 2 1，

3412

∵当x 1时，y1

当x 3时，y3

111

3 1 1， 344

∴美丽抛物线的顶点只有B1、B2．······················································································· 8分 ①若B1为顶点，由B1 1 ，则d 1

7

12

75

························································· 9分 ； ·

1212

11 11 1 ， 12 12

②若B2为顶点，由B2 2 ，则d 1 2 综上所述，d的值为

11

12

511或时，存在美丽抛物线． ······················································· 10分 1212

14.（09年广东梅州）23．本题满分 11 分．

（提示：为了方便答题和评卷，建议在答题卡上画出你认为必须的图形）

如图 12，已知直线L过点A(01)，和B(1，0)，P是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线交L于点Q，交x轴于点M． （1）直接写出直线L的解析式；

（2）设OP t，△OPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；并求出当0 t 2时，

S的最大值；

（3）直线L1过点A且与x轴平行，问在L1上是否存在点C， 使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．

L1

（09年广东梅州23题解析）（1）y 1 x ········································································· 2分

（2）∵OP t，∴Q点的横坐标为①当0

1t， 2

11t 1，即0 t 2时，QM 1 t， 22