《概率论与数理统计》课程练习计算题(7)

X 1 2 3 P 1/9 3/9 5/9

Y 1 2 3 P 5/9 3/9 1/9 从而得

13522?2??3?? 999953114 EY?1??2??3??

999912122136 （2）EXY?1?1??2?1??2?2??3?1??3?2??3?3??

999999936221416??? Cov(X，Y)=EXY?EXEY?99981 EX?1? 9．游客乘电梯从低层到电视塔顶层观光，电梯每个整点的第5分钟、25分钟、55分钟从低层起行。假设一游客在早八点的第X分钟到达低层候梯处，且X在[0，60]上均匀分布，求该游客等候时间的数学期望。

解：已知X在[0，60]上均匀分布，其概率分布为

?1?,0?x?60 f(x)??60

?其它?0，设Y表示游客等候电梯时间（单位：分），则

?5?X，0?X?5?25?X，5?X?25? Y?g(X)??

55?X，25?X?55???60?X?5，55?X?60因此

??EY?Eg(Y)??g(x)f(x)dx???160g(x)dx ?06055256015[(5?x)dx??(25?x)dx+?(55?x)dx??(65?x)dx] ?5255560?0 ?35/3?11.67

第四章随机变量及其分布

三、解答题

1．已知随机变量X的概率分布为

X 1 2 3

Pk 0.2 0.3 0.5 试利用切比雪夫不等式估计事件{X?E(X)?1.5}的概率。

解：依题意，EX?2.3，DX?0.61，故由切比雪夫不等式知，所求事件的概率为 P{X?EX?1.5}?1?

DX0.61?1??0.7289 1.521.52第五章随机变量及其分布

三、解答题

1．设X1，X2，?，Xn为X的一个样本，

???(??1)x,0?x?1 X~f(x,?)??

?其它?0,其中???1为未知参数，求?的极大似然法估计量。