《概率论与数理统计》课程练习计算题(4)

?1/5,0?x?5 f(x)??其它?0, P{X?2}??2??f(x)dx??1/5dx?0.4

02 又设Y表示等车时间不超过2分钟的人数，则Y~B(3,0.4)，所求概率为 P{Y?2}?1?P{Y?1}

01?1?C3?0.63?C3?0.4?0.62?0.352

10．在电源电压不超过200，200~240和超过240伏的三种情况下，某种电子元件损坏的

?(0.8)?0.788）概率分别为0.1，0.001和0.2,假定电源电压X~N(220试求： （提示： ,25)，

2（1） 该电子元件被损坏的概率?

（2） 电子元件被损坏时，电源电压在200~240伏内的概率?。 解：设A1：“电源电压不超过200伏”；A2：“电源电压在200~240伏”； “电源电压超过240伏”； B：“电子元件被埙坏”。 A3：

由于X~N(220，252)，所以

P(A1)?P{X?200}?F(200)??(200?220) 25 ??(?08.)?1??(08.)?1?0.788?0.212 P(A2)?P{200?X?240}??(240?220200?220)??() 2525.)??(?08.)?2?(08.)?1?0576. ??(08

P(A3)?P{X?240}?1??(240?220) 25.)?1?0.788?0.212 ?1??(08.,P(B|A2)?0.001,P(B|A3)?0.2,所以由全概率公式 由题设P(B|A1)?01 ??P(B)?由条件概率公式

??P(A2|B)??(A)P(B|A)?0.0642

iii?13P(A2)P(B|A2)?0.009

P(B)11．一个盒子中有三只乒乓球，分别标有数字1，2，2。现从袋中任意取球二次，每次取一只（有放回），以X、Y分别表示第一次、第二次取得球上标有的数字。求：

（1）X和Y的联合概率分布； （2）关于X和Y边缘分布； （3）X和Y是否相互独立？为什么？

（X，Y）解：（1）的所有可能取值为(1，1)、(1，2)、 (2，1)、(2，2)。

p11?P{X?1，Y?1}?111?? 339122?? 339，Y?2}? p12?P{X?1