高三数学第二轮专题复习系列(6)-- 不等式(7)

故函数f(x)的单调递增区间为(??,0)和(2,??)，单调减区间为(0,1)和(1,2)。 （2）由已知可得2Sn?an?an2，

当n?2时，2Sn?1?an?1?an?12，两式相减得(an?an?1)(an?an?1?1)?0

∴an??an?1或an?an?1??1

当n?1时，2a1?a1?a12?a1??1，若an??an?1，则a2?1这与an?1矛盾 ∴an?an?1??1 ∴an??n 。

1n?11?ln?。 n?1nn1x?11?ln?,x?0 为此，我们考虑证明不等式

x?1xx11令1??t,x?0,则t?1，x?

xt?1于是，待证不等式即为

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再令g(t)?t?1?lnt，g?(t)?1? 由t?(1,??)知g?(t)?0 ∴当t?(1,??)时，g(t)单调递增 ∴g(t)?g(1)?0 于是t?1?lnt

1t1x?1?ln,x?0 ① xx111t?1令h(t)?lnt?1?，h?(t)??2?2 由t?(1,??)知h?(t)?0

tttt即

∴当t?(1,??)时，h(t)单调递增 ∴h(t)?h(1)?0 于是lnt?1?

1tx?11?,x?0 ② xx?11x?11?ln?,x?0 由①、②可知

x?1xx1n?111n?11?ln?，即1??ln所以，?? n?1nnannan1111（3）由（2）可知bn? 则Tn?1?????

n23n1n?11?ln?中令n?1,2,3,?,2007，并将各式相加得 在

n?1nn111232008111?ln?ln???ln?1????? ????

232008122007232007即T2008?1?ln2008?T2007 。

即ln

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