高三数学第二轮专题复习系列(6)-- 不等式(6)

13．设x、y是正实数，且x+y=5,则lgx+lgy的最大值是_______________________. 答案：2-4lg2。解析：∵x>0,y>0,5=x+y≥2xy,∴xy≤(等号成立. 故lgx+lgy=lgxy≤lg(

525). 当且仅当x=y=时2252

)=2-4lg2. 2a?2a2?3a3???nan14．数列{an}是正项等差数列，若bn?1，则数列{bn}也

1?2?3???n为等差数列. 类比上述结论，写出正项等比数列{cn}，若dn= ，则数列{dn}也为等比数列.

23答案：(c1?c2?c3????c)1n1?2?3???nn。

15． ?ABC的三个顶点坐标分别为A(0,4),B(?2,0),C(2,0)，则?ABC内任意一点(x,y)所满足的条件为 ．

?y?0 答案: ??2x?y?4??。解析：分别计算三边的直线方程，然后结合图形可得。

?2x?y?4?0?16．若方程x2?2x?lg(2a2?a)?0有一个正根和一个负根，则实数a的取值范围是__________________．

11答案：。解析：(?,0)?(,1)22?1??1?lg(2a2?a)?0,?0?2a2?a?1,?a???,0???,1?。

?2??2?三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

12125)?(b?)2?． ab2a?b111? ∴ab? ∴?4 解析：∵ab?224ab17.设a>0, b>0，且a + b = 1，求证：(a?

11???11?a??b????1?a?b?1212ab∴(a?)?(b?)?2???2??

ab22????????????1??a?b??21?1?????25?1?4?abab ?2????2???2??2222??????????????2222

18．某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180 t支援物资的任务，该公司有8辆载重为6 t的A型卡车和4辆载重为10 t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本费最低．

解析:设每天调出A型车x辆，B型车y辆，公司所花的成本为z元

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?x?8?y?4???x?y?10 ?4x?6?3y?10?180??x?0,x?Z???y?0,y?Z

作出上述不等式组所确定的平面区域如图阴影所示即可行域．

由图易知，当直线z＝320x＋504y在可行域内经过的整数点中，点（5，2）使z＝320x＋504y取得最小值，zmin＝32035＋50432＝2608．

∴每天调出A型车5辆，B型车2辆，公司所花成本最低．

z＝320x＋504y（其中x，y∈Z）

19.国际上钻石的重量计量单位为克拉。已知某种钻石的价值V（美元）与其重量?(克拉)

的平方成正比，且一颗为3克拉的该种钻石的价值为54000美元。 （1）写出V关于?的函数关系式；

（2）若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率； （3）试用你所学的数学知识证明：把一颗钻石切割成两颗时，按重量比为1∶1切割，价值损失的百分率最大. （价值损失的百分率=

原有价值?现有价值?100%；切割中重量损耗不计）

原有价值19．解：（1）V?6000?2 （2）37.5％

(3)若把一颗钻石按重量比为m∶n切割，价值损失率为

m?n2)n2?2mn1?m221??()?()?=??，当且仅当m=n时取等号， 22m?n?(m?n)(m?n)2?m?n2(即重量比为1∶1时，价值损失率最大.

20．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)??2x的解集为（1，3）.

（1）若方程f(x)?6a?0有两个相等的根，求f(x)的解析式； （2）若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围.

(1,3).f(x)?2x?a(x?1)(x?3),且a?0。 解析：（1）?f(x)?2x?0的解集为因而f(x)?a(x?1)(x?3)?2x?ax?(2?4a)x?3a.①

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由方程f(x)?6a?0得ax2?(2?4a)x?9a?0. ② 因为方程②有两个相等的根，所以??[?(2?4a)]2?4a?9a?0，

1解得a?1或a??.

51由于a?0,舍去a?1.将a??代入①得f(x)的解析式

5163f(x)??x2?x?.

5551?2a2a2?4a?12)? （2）由f(x)?ax?2(1?2a)x?3a?a(x? aaa2?4a?1. 及a?0,可得f(x)的最大值为?a?a2?4a?1?0,??由? 解得 a??2?3或?2?3?a?0. a?a?0,?2即 5a?4a?1?0.故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是(??,?2?3)?(?2?3,0).

x222.已知函数f(x)?(x?1)。

2(x?1)（1）试求函数f(x)的单调区间；

（2）已知各项不为零的数列

?an?满足4Sn?f(1?)an，1求证：

?1n?11?ln??； an?1nan1（3）设bn??，Tn为数列?bn?的前n项和，求证：T2008?1?ln2008?T2007。

an2x?2(x?1)?x2?2x2?2x解析：（1）f?(x)?， ?224(x?1)2(x?1)由f?(x)?0得x?0或x?2； 由f?(x)?0得0?x?1或1?x?2 …… 此处隐藏：495字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……