自动控制原理试题库(12)

??1??Li?L1L3?1?G1(s)H1(s)?G2(s)H2(s)?G3(s)H3(s)?G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)i?13（2分） 1

条前向通道:

P1?G1(s)G2(s)G3(s), ?1?1

（2分）

?G(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?C(s)P ?11?R(s)?1?G1(s)H1(s)?G2(s)H2(s)?G3(s)H3(s)?G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)（2分）

四、(共15分)

1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分）

2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分）

解：1、由图可以看出，系统有1个开环零点为：1（1分）；有2个开环极点为：0、-2（1分），而且为零度根轨迹。 由此可得以根轨迹增益K*为变量的开环传函

G(s)??K*(s?1)K*(1?s)? （5s(s?2)s(s?2)分）

2、求分离点坐标

111??，得 d1??0.732, d2?2.732 d?1dd?2 （2分）

（ 2分）

分别对应的根轨迹增益为

*K1*?1.15, K2?7.46

分离点d1为临界阻尼点，d2为不稳定点。

单位反馈系统在d（临界阻尼点）对应的闭环传递函数为， 1

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K*(1?s)G(s)K*(1?s)?1.15(s?1)s(s?2)?(s)????21?G(s)1?K*(1?s)s(s?2)?K*(1?s)s?0.85s?1.15s(s?2)（4

分）

五、求系统的超调量?%和调节时间ts。（12分） 解：由图可得系统的开环传函为：（2分）

因为该系统为单位负反馈系统，则系统的闭环传递函数为，

25G(s)2552s(s?5)?(s)????2251?G(s)1?s(s?5)?25s?5s?52s(s?5)G(s)?25 s(s?5) （2分）

与二阶系统的标准形式

??2??n?5 ?22???n?52?n?(s)?22s?2??ns??n 比较，有

（2分）

得

???0???n?5解（2分） 所（2分）

以

?%?e???/1??2?e?0.5?/1?0.52?16.3%

ts?3??n?3?1.2s 0.5?5

（2分）

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或ts?4??n?43.53.54.54.5?1.6s，ts???1.4s，ts???1.8s 0.5?5??n0.5?5??n0.5?5六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L0(?)和串联校正装置的对数幅频特性Lc(?)如下图所示，原系统的幅值穿越频率为?c?24.3rad/s：（共30分）

1、 写出原系统的开环传递函数G0(s),并求其相角裕度?0，判断系统的稳定性；（10分）

2、 写出校正装置的传递函数Gc(s)；（5分）