自动控制原理试题库(11)

图1 四题系统参数根轨迹

五、(16分) 解：由题已知：

G(s)H(s)?K(1??s),K,?,T?0， s(Ts?1)系统的开环频率特性为

K[?(T??)??j(1?T??2)] G(j?)H(j?)? （222?(1?T?)分）

开环频率特性极坐标图 起点： ??0?A,?(?0??)?1?,?(0；0（)0分） 90 终点： ???,A?(?)??0?,?(；)（12分）70

1?T??2?0 与实轴的交点：令虚频特性为零，即 ?x?1T?得 （2分）

－K? －1 实部 G(j?x)H(j?x)??K?（2分） 开环极坐标图如图2所示。（4分） 由于开环传函无右半平面的极点，则P?0 ??0? 当

K??1时，极坐标图不包围

图2 五题幅相曲线 第 41 页 共 41 页 （－1，j0）点，系统稳定。（1分） 当

K??1时，极坐标图穿过临界点

（－1，j0）点，系统临界稳定。（1分） 当

K??1时，极坐标图顺时针方向包围

（－1，j0）点一圈。

N?2(N??N?)?2(0?1)??2

按奈氏判据，Z＝P－N＝2。系统不稳定。(2分) 闭环有两个右平面的极点。 六、(16分)

解：从开环波特图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。

K(1故其开环传函应有以下形式

G(s)?s2(?11s?1) (8

s?1)?2分)

由图可知：??1处的纵坐标为40dB, 则L(1)?20lgK?40, 得

K?100

(2分)

又由 ???1和?=10的幅值分贝数分别为20和0，结合斜率定义，有

2?00??40，解得

lg?1?lg1020?(?10)??20

lg?1?lg?22?2?1000?12?10000

?1?20lg10?rad/s3 .16 ，

(2分)

同理可得 或

?2?30 ?1 得 ?2?100 rad/s (2分)

第 42 页 共 42 页

故所求系统开环传递函数为

七、( 16分)

解：（1）、系统开环传函 函数时的稳态误差为

1ess??limsG(s)H(s)s?0KvK?20

s?1)10 G(s)?ss2(?1)100100( (2分)

G(s)?K，输入信号为单位斜坡s(s?1)???1?1K，由于要求稳态误差不大于

0.05，取

故

G(s)?20 s(s?1) （5分）

?（2）、校正前系统的相角裕度

L(?)?20lg20?20lg??20lg?2?1

L(?c)?20lg20 计算：

?c2?0??c2?20 得 ?c?4. 4rad/s

??1800?900?tg?14.47?12.60； 而幅值裕度为无穷大，因为

不存在?x。（2分）

（3）、根据校正后系统对相位裕度的要求，确定超前环节应提供的相位补偿角

?m??\?????40?12.6?5?32.4?330

（2分）

（4）、校正网络参数计算

1?s?imn1?si0n33a??3?. 4 （201?s?imn?1sin33第 43 页 共 43 页

分）

（5）、超前校正环节在?m处的幅值为：

10al?g1?0lgd 3B 使校正后的截止频率?c'发生在?m处，故在此频率处原系统的幅值应为－5.31dB

L(?m)?L(?c')?20lg20?20lg?c'?20lg(?c')2?1??5.31

解得 ?c'6 （2分）

（6）、计算超前网络

'a?3.?4,?m?c?1Ta?T?1??ma61?3.4 0 .09 在放大3.4倍后，超前校正网络为

校正后的总开环传函为： （2分）

（7）校验性能指标

相角裕度 ?''?180?tg?1(0.306?6)?90?tg?16?tg?1(0.09?6)?430 由于校正后的相角始终大于－180o，故幅值裕度为无穷大。

符合设计性能指标要求。 （1分）

试题四答案

一、填空题(每空1分，共15分)

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Gc(s)?1?aTs?10s.306? 1?Ts1?0.09sGc(s)G(s)?20(1?0.306s)s(s?1)(1?0.09s)

1、稳定性 快速性 准确性 稳定性 2、G(s)；

3、微分方程 传递函数 （或结构图 信号流图）（任意两个均可）

4、劳思判据 根轨迹 奈奎斯特判据 5、A(?)?K?(T1?)2?1?(T2?)2?1KpTi；?(?)??900?tg?1(T1?)?tg?1(T2?)

de(t) dt6、m(t)?Kpe(t)??t0e(t)dt?Kp?

GC(s)?Kp(1?1??s) Tis7、S右半平面不存在系统的开环极点及开环零点 二、判断选择题(每题2分，共 20分)

1、A 2、B 3、D 4、C 5、C 6、B 7、A 8、C 9、C 10、D

三、(8分)写出下图所示系统的传递函数C(s)（结构图化简，

R(s)梅逊公式均可）。

解：传递函数G(s):根据梅逊公式 （2分）

3条回路:L1??G1(s)H1(s),L2??G2(s)H2(s)，L3??G3(s)H3(s) （1分） 1

对互不接触回路:

Pi?iC(s)?G(s)??i?1R(s)?n

L1L3?G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)

（1分）

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