自动控制原理试题库(10)

曲线位于第3象限与实轴无交点。（1分） 开环频率幅相特性图如图2所示。

判断稳定性：

开环传函无右半平面的极点，则P?0， 极坐标图不包围（－1，j0）点，则N?0

根据奈氏判据，Z＝P－2N＝0 系统稳定。（3分）

2、若给定输入r(t) = 2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，求开环增益K：

图2

系统为1型，位置误差系数K P =∞，速度误差系数KV =K ， （2分）

依题意： （3分）

得 （2分）

故满足稳态误差要求的开环传递函数为

G(s)H(s)?8 s(s?1)ess?AA2???0.25KvKK，

K?8

3、满足稳态误差要求系统的相角裕度?： 令幅频特性：（2分）

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A(??)8?1??2?1得?c?2.7， ，

?(?c)??90?arctan?c??90?arctan2.7??160，

（1分） 相

角

裕

度

?：

??180??(?c)?180?160?20

（2分）

试题三答案

一、填空题(每题1分，共20分)

1、稳定性(或：稳，平稳性)；准确性(或：稳态精度，精度) 2、输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值；

1G(s)?

Ts?1；

2?nG(s)?22s?2??ns??n (或：G(s)?1) 22Ts?2T?s?1

3、劳斯判据(或：时域分析法)； 奈奎斯特判据(或：频域分析法) 4、结构； 参数

5、20lgA(?)(或：L(?))；lg?(或：?按对数分度) 6、开环传函中具有正实部的极点的个数，(或：右半S平面的开环极点个数)；

闭环传函中具有正实部的极点的个数(或：右半S平面的闭环极点个数，不稳定的根的个数)；奈氏曲线逆时针方向包围 (-1, j0 )整圈数。

7、系统响应到达并保持在终值?5%或?2%误差内所需的最短时间(或：调整时间，调节时间)；响应的最大偏移量h(tp)与

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终值h(?)的差与h(?)的比的百分数。（或：超调） 8、m(t)?Kpe(t)?GC(s)?Kp(1?h(tp)?h(?)h(?)?100%，

KpTi?e(t)dt (或：Ke(t)?K?e(t)dt) ；

0pi0tt1??s) Tis (或：Kp?Ki?Kds)

s9、A(?)?K?(T1?)2?1?(T2?)2?1； ?(?)??900?tg?1(T1?)?tg?1(T2?)

二、判断选择题(每题2分，共 16分)

1、C 2、A 3、B 4、D 5、A 6、D 7、D 8、A 三、(16分)

解：Ⅰ型系统在跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为

ess?1Kv （2分）

Kv?lims?G(s)H(s)?lims?s?0s?0而静态速度误差系数 （2分）

稳态误差为

ess?K(0.5s?1)?K

s(s?1)(2s?1)11?KvKK?。（4分）

5。（6分）

要使ess?0.2 必须

1?5，即K要大于0.2但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限。

系统的闭环特征方程是

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D(s)?s(s?1)(2s?1)?0.5Ks?K?2s3?3s2?(1?0.5K)s?K?0

（1分）

构造劳斯表如下

s3s2s1233?0.5K3K1?0.5KK00为使首列大于0， 必须 0?K?6。

s0综合稳态误差和稳定性要求，当5?K?6时能保证稳态误差小于0.2。（1分） 四、(16分) 解：系统的开环传函 项式为D(s)

（1D(s)?s2?2s?10kss?10?0，得

10kss??1s2?2s?10G(s)H(s)?10(1?kss)，其闭环特征多s(s?2)分）以不含ks的各项和除方程两边，

，令 （2分）

10ks?K*，得到等效开环传函为

K*??1

s2?2s?10参数根轨迹，起点：p1,2??1?j3，终点：有限零点 穷零点

??

z1?0，无

（2分）

实轴上根轨迹分布： ［－∞，0］ （2分） 实轴上根轨迹的分离点： 令

s2?10?0,s1,2??10??3.16

d?s2?2s?10????0，得 ds?s?合理的分离点是

（2s1??10??3.16，

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分）该分离点对应的根

轨迹增益为

s2?2s?10K?ss??*1?4.3310，对应的速度反馈时间常数

K1*ks??0.433（110分）

根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点p1,2??1?j3，一个有限零点z1?0

且零点不在两极点之间，故根轨迹为以零点z1?0为圆心，以该圆心到分离点距离为半径的圆周。

根轨迹与虚轴无交点，均处于s左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图1所示。（4分）

讨论ks大小对系统性能的影响如下： （1）、当

0?ks?0.433时，系统为欠阻尼状态。根轨迹处在第

二、三象限，闭环极点为共轭的复数极点。系统阻尼比?随着ks由零逐渐增大而增加。动态响应为阻尼振荡过程，ks增加将使振荡频率?d减小（?d??n节时间缩短（ts?3.51??2），但响应速度加快，调

??n）。（1分）

（2）、当ks?0.433时（此时K*?4.33)，为临界阻尼状态，动态过程不再有振荡和超调。（1分）

（3）、当ks?0.433(或K*?4.33)，为过阻尼状态。系统响应为单调变化过程。（1分）

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