Matlab与数学建模综合练习

《Matlab与数学建模》综合练习

1．按顺序进行如下的操作：

（1）产生一个5阶魔术方阵A；并计算A'与A-1(即inv(A))； >> A=magic(5) A =

17 24 1 23 5 7 4 6 13 10 12 19 11 18 25

>> A'

ans =

17 23 4 24 5 6 1 7 13 8 14 20 15 16 22 >> inv(A)

ans =

-0.0049 0.0512 0.0431 -0.0373 -0.0303 0.0031 0.0047 -0.0065 0.0028 0.0050

（2）求A的特征值；>> P=poly(A) P =

1.0e+006 *

0.0000 -0.0001

>> roots(P)

8 15 14 16 20 22 21 3 2 9 10 11 12 18 19 25 21 2

3 9 -0.0354 0.0012 0.0034 -0.0046 0.0127 0.0015 0.0031 0.0031 0.0364 0.0108 0.0435 -0.0370 0.0415 -0.0450 0.0111 -0.0006 0.0406 0.0780 - 1 -

-5.0700

ans =

65.0000 -21.2768 -13.1263 21.2768 13.1263 >> V=eig(A) V =

65.0000 -21.2768 -13.1263 21.2768 13.1263

（3）计算A的各列的总和与平均值； >> sum(A(:,1))

ans =

65

>> mean(A(:,1))

ans =

13

>> sum(A)

ans =

65 65 65 65 65

>> mean(A)

ans =

13 13 13 13 13

(魔方矩阵的行、列、对角线上元素的和相等)

- 2 -

（4）计算A的各行的总和与平均值； >> sum(A(1,:))

ans =

65

>> mean(A(1,:))

ans =

13

>> sum(A,2)

ans =

65 65 65 65 65

>> mean(A,2)

ans =

13 13 13 13 13

（5）若b=[1 2 3 4 5] '，求方程组 Ax=b的解； >> b=[1 2 3 4 5]' b =

1 2 3 4 5

>> x=A\\b

- 3 -

x =

1/78 1/78 7/39 1/78 1/78

（6）验证你的结论的正确性． >> x=[1/78 1/78 7/39 1/78 1/78]' x =

1/78 1/78 7/39 1/78 1/78

>> A=magic(5) A =

17 24 23 5 4 6 10 12 11 18

>> A*x

ans =

1 2 3 4 5

2．产生行向量S =[1.0, 1.2, 1.4, …, >> S=1:0.2:20; >> S'; >> S*S'

1 8 15 7 14 16 13 20 22 19 21 3 25 2 9 20]，并计算S * S' 与 S' * S，你有何“发现”？- 4 -

ans =

1.3533e+004

>> S'*S

ans =......

1行n列?n行1列=1行1列 n行1列?1行n列=n行n列

3．设A=???12??55???；B=??05??；求C=A * B – B * A，你有何“发现”？ 34????>> A=[1 2;3 4]

A =

1 2 3 4

>> B=[5 5;0 5] B =

5 5 0 5

>> C=A*B-B*A C =

-15 -15 0 15

4．若设矩阵A=??>> A=[1 2;3 4] A =

1 2 3 4

- 5 -

?12??50????；B=；求C=A * B – B * A，你又有何“发现”？ ????34??05?