6-3-1 - 工程问题 题库教师版(9)

【巩固】 （难度等级 ※※※※※）一个长方体水槽，侧面相同高度的地方开有若干大小相同的出水孔．现

用一个进水管给空水槽灌水，若出水孔全关闭，灌满水槽需要用1个小时；若打开一个出水孔，

灌满水槽则需要用64分钟；若打开两个出水孔，灌满水槽需要用70分钟．要想能够把水槽灌满，最多可以打开 个出水管，经过 分钟才能将水箱灌满．

【解析】 进水管每分钟灌进水槽容积的

分别是水槽容积的

160?64?1?160460．而在开一个出水孔和开两个出水孔的情况下，出水孔出的水

?(115)和

160?70?1?1060?16．两次出的水之比是

1156:1?2:5，

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说明水得放到孔所在的高度才能开始出水．

设进水x分钟后开始出水，则有(64?x):[2?(70?x)]?2:5，解得x?40． 那么一个出水孔的出水速度为要想能够把水槽灌满，由于

160160??(1?1360160?40)?(64?40)?1360．

?6，所以最多可以打开

15个出水孔．

打开5个出水孔时，灌满水槽所需的时间为40?1?1?????5??160(分钟)． 3?60360?

【例 51】 （难度等级 ※※※※※）(2007年人大附中考题)有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高

线的三等分处开两个排水孔A和B，已知两孔的排水速度相同且保持不变，现在从水箱上面匀速注水，如果打开A孔，关闭B孔，那么经过20分钟可将水箱注满，如果关闭A孔，打开B孔，

则需要22分钟才能将水箱注满，那么两孔都打开，经过 分钟才能将水箱注满．

【解析】 本题需要注意侧高线的不同位置上的两个排水孔起作用的阶段不同，只有当水上升到其高度后排

水孔才开始排水，在此之前则是不排水的．

(法1)方程法．设进水速度为x，出水速度为y，立方体水箱的容积为1．则

?2?x???3??1?x???31323?(x?y)?20

?(x?y)?221x解此类方程，可采用换元法．设

?2a???3??1a???31323b?20b?22118?a，

1x?y?b，原式可以变形为：

，解得：??a?18?b?24172．

所以x?，y?118?124?．

113?24?13?(118?2?172)?26所以，打开两个排水孔注满水箱的时间为：?18?31(分钟)．

(法2)设单开进水管注满水箱的所需进水时间为x分钟，同时开一个进水管与一个出水孔注满

3水箱的所需的进水时间为y分钟．则

31?2x?y?20，解得：x?6，y?8． ?x?2y?22?以水箱的看作“1”，则进水速度为

3116，出水速度为?61118?124，

所以灌满水箱最上层的需要1??31?1?6???2??1224?分钟．

那么总共需要6?8?12?26(分钟)． (法3)图示法．

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