6-3-1 - 工程问题 题库教师版(4)

30?30?2?45(天)。

法二：我们知道，甲乙合作，每天可以完成工程的

130，而题目中给定的“甲队先挖4天，再由

乙队单独挖16天”，相当于甲乙两队先合作4天，然后再由乙队单独挖12天，于是两队合作4天，可以完成工程的

415?12?145130?4?215，也就是说乙队12天挖了

130?145?19025?215?415，于是乙队的工作效率为

，那么甲队的工作效率就是，即甲队单独做需要90天，乙队单独做需

要45天。工程问题里面也经常用到比例，是因为工程问题的基本数量关系是乘法关系．其实这一点是与工程习惯无关的．

【例 24】 （难度等级 ※※※）（2008年第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第二试，第8题）

甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙二人生产个数之和的

112，乙生产的个数

是甲、丙两人生产个数之和的，丙生产了50个。这批玩具共有_________________个.

3【解析】 如果直接研究甲、乙、丙三者之间的关系，可能会略显复杂，我们需要引入一个中间量：甲乙丙

三人生产玩具数量的总和。甲是乙丙和的甲丙和的，同理可知乙占了总数的

3112，则总和为3，甲占了1份，甲占了总数的

13?14?51213；乙是

14，那么可知丙生产的玩具占总数的1?，所以总

数是50?

512?120（个）.

【例 25】 （难度等级 ※※※）(2008年实验中学考题)几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地面

积的4倍，开始他们一起在甲地割了半天，后来留下12人割甲地的草，其余人去割乙地的草，这样又割了半天，甲、乙两地的草同时割完了，问：共有多少名学生？

【解析】 有12人全天都在甲地割草，设有人上午在甲地，下午在乙地割草．由于这人在下午能割完乙地

的草(甲地草的人每天割草为

3414)，所以这些人在上午也能割甲地

11614的草，所以12人一天割了甲地的草，每

454?116?203?12?，全部的草为甲地草的

54，，所以共有20名学生．

【巩固】 （难度等级 ※※※）一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工

作量的1倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有

21712的人去甲工

地．其他工人到乙工地．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天，

那么这批工人有多少人？

【解析】 根据题意，这批工人的人数是12的倍数，设这批工人有12x人．

那么上午有9x人在甲工地，有3x人在乙工地；下午有7x人在甲工地，有5x人在乙工地．所以甲

工地相当于?9x?7x??2?8x人做了一整天；乙工地相当于?3x?5x??2?4x人做了一整天．

6-3.工程问题.题库 教师版 page 11 of 29

由于甲工地的工作量是乙工地的工作量的

32倍，假设甲工地的工作量是3份，那么乙工地的工作

32量是2份．8x人做一整天完成3份，那么4x人做一整天完成份．这

12??份，所以乙工地还剩下2?32?12份需要4名工人做一整天，所以甲工地的3份需要4??3?1?即8x?24??24人做一整天，

2?，

可得x?3，那么这批工人有12?3?36(人)．

【例 26】 （难度等级 ※※※）（2009年第七届“希望杯”六年级第2试）有两个同样的仓库，搬运完其

中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需要7小时，丙需要14小时．甲、乙同时开始各搬运一

个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完．则

丙帮甲 小时，帮乙 小时．

【解析】 整个搬运的过程，就是甲、乙、丙三人同时开始同时结束，共搬运了两个仓库的货物，所以它们

完成工作的总时间为2?(?6117?114)?214小时．在这段时间内，甲、乙各自在某一个仓库内搬运，

1214?78丙则在两个仓库都搬运过．甲完成的工作量是?6，所以丙帮甲搬了1?214?134?31278?18的货物，丙

帮甲做的时间为?81114?134小时，那么丙帮乙做的时间为小时．

【巩固】 （难度等级 ※※※）搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时．有同样

的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮

乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物．丙帮助甲、乙各搬运了几小时？

【解析】 甲、乙、丙搬完两个仓库共用了：2?(110?112?11???8???3)?8小时，丙帮助甲搬运了?1?101515??1小时，丙帮助乙搬运了8?3?5小时．

【例 27】 （难度等级 ※※※※）甲、乙、丙三队要完成A，B两项工程，B工程的工作量是A工程工

作量再增加

3014，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A工程所需要的时间分别是20天，24天，

天．现在让甲队做A工程，乙队做B工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B工程若干天，然后再与甲队合做A工程若干天．问丙队与乙队合做了多少天？ 【解析】 这个问题当中有两个不同的工程，三个不同的人，因此显得很难解决，数学中化归的思想很重要，

即以一个为基准，把其他的量转化为这个量，然后进行计算，我们不妨设A工程的工作总量为单

位“1”，那么B工程的工作量就是“

54”，那么这个问题就和例5联系到了一起了。

??5??111????????184??202430?三队合作完成两项工程所用的天数为：?1?成B工作，因此乙的工作量为用了??5?4?3?1??15?4?30天。18天里，乙队一直在完

124?18?34，B剩下的工作量应该是由丙完成，因此丙在B工程上

天也就是说两队合作了15天。

6-3.工程问题.题库 教师版 page 12 of 29

解题关键是把“一项工程”看成一个单位，运用公式：工作效率?工作时间?工作总量，表示出各个工程队(人员)或其组合在统一标准和单位下的工作效率．

【例 28】 （难度等级 ※※※※）甲、乙、丙三人同时分别在3个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货

物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时．第二天三人又到两个大仓库工作，这两个仓库的工作量相同．甲在A仓库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，用了16个小时将两个仓库同时搬完．丙

在A仓库搬了多长时间？

【解析】 因为A、B两个仓库的工作量相同，所以甲、乙、丙如果都在其中一个大仓库工作，那么8小时

可以搬完．因为甲、乙、丙三人每小时的工作量的比是成大仓库工作量的?8166?5?4120?1201101215:1:1?6:5:4，所以甲每小时可以完

46?5?4?130，丙每小时可以完成大仓库工作量的?8451．那么

甲16小时完成了A仓库的

?16?，丙在A仓库搬了(1?)?54130?6小时．

【例 29】 （难度等级 ※※※※）一项工程，乙单独做要17天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这

样交替轮流做，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那

么比上次轮流的做法多用半天完工．问：甲单独做需要几天？

【解析】 甲、乙轮流做，如果是偶数天完成，那么乙、甲轮流做必然也是偶数天完成，且等于甲、乙轮流

做的天数，与题意不符；所以甲、乙 …… 此处隐藏：3264字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……