6-3-1 - 工程问题 题库教师版(5)

31【解析】 若第一种做法的最后一小时是乙做的，那么甲、乙共做了偶数个小时，那么第二种做法中甲、乙

用的时间应与第一种做法相同，不会多小时，与题意不符．所以第一种做法的最后一小时是甲

31做的，第二种做法中最后小时是甲做的，而这小时之前的一小时是乙做的，所以乙?331113甲?甲，

?121得乙?23甲．甲、乙工作效率之和为：1?1212135?563，甲的工作效率为：

563?(1?23)?363，

所以甲单独做的时间为1?

?21(小时)．

【例 31】 （难度等级 ※※※※）甲、乙、丙3队要完成A，B两项工程．B工程的工作量比A工程的工

作量多

14．甲、乙、丙3队单独完成A工程所需时间分别是20天、24天、30天.为了同时完

成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙两队共同做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程．那么，丙队与乙队合作了多少天?

【解析】 设A项工程的工程总量为“1”，那么B工程的工程总量为

1+

5454，A、B两项工程的工程总量为

=

94．而甲、乙、丙合作时的工作效率为

94120+

124+

130=

18，甲、乙、丙始终在同时工作，所

124以两项工程同时完成时所需的时间为则B工程中剩下的-4534÷

18=18(天)．在这18天，乙完成18×

12=

34的工程量，

=

12的工程量是由丙帮助完成，即÷

130=15(天)．即丙队与乙队合作

了15天．

【例 32】 （难度等级 ※※※※※）蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单

开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有

16的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁??的顺序轮流打开1小时，

问多少时间后水开始溢出水池？

【解析】 甲乙丙丁顺序循环各开1小时可进水：?3114?15?16?760，循环5次后水池还空：1?16?760?5?14，

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