6-3-1 - 工程问题 题库教师版(6)

14的工作量由甲管注水需要：?4113?34(小时)，所以经过4?5?34?2034小时后水开始溢出水池．

【例 33】 （难度等级 ※※※※※）一件工程甲单独做50小时完成，乙单独做30小时完成．现在甲先做

1小时，然后乙做2小时，再由甲做3小时，接着乙做4小时??两人如此交替工作，完成任务共需多少小时？ 【解析】 甲、乙交替各做四次，完成的工作量分别为：

此时剩下的工作量为1?(1650?2030)?1751?3?5?750175?150?165023，

2?4?6?830?2030，

．还需甲做

23?3623?(小时)，

所以共需(1?3?5?7)?(2?4?6?8)?

(小时)．

【例 34】 （难度等级 ※※※※※）甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮

流去做，恰好整数天做完，若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用半天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则也比原计划多用半天．已知甲单独做完这件工作要10天，且三个人的工作效率各不相同，那么这项工作由甲、乙、丙三人一起做，要用多少天才能完成？

【解析】 首先应确定按每一种顺序去做的时候最后一天由谁来完成．如果按甲、乙、丙的顺序去做，最后

一天由丙完成，那么按乙、丙、甲的顺序和丙、甲、乙的顺序去做时用的天数将都与按甲、乙、

丙的顺序做用的天数相同，这与题意不符；如果按甲、乙、丙的顺序去做，最后一天由乙完成，那么按乙、丙、甲的顺序去做，最后由甲做了半天来完成，这样有甲?乙?乙?丙?甲，可得

2丙?12甲；而按丙、甲、乙的顺序去做，最后由乙做了半天来完成，这样有甲?乙?丙?甲?112乙1，

可得丙?乙．那么甲?乙，即甲、乙的工作效率相同，也与题意不合．所以按甲、乙、丙的顺

2序去做，最后一天是由甲完成的．那么有甲?乙??112丙?丙?12甲，可得乙?34甲，丙?12甲．这

项工作由甲、乙、丙三人一起做，要用1??

31??4???1?????4天．

42??9?10?

【例 35】 （难度等级 ※※※※※）甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工

作一天，正好整数天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用

112天；

若按丙、甲、乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用天．已知甲单独完成这件工作需

310.75天．问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？

【解析】 以甲、乙、丙各工作一天为一个周期，即3天一个周期．容易知道，第一种情况下一定不是完整

周期内完成，但是在本题中，有两种可能，第一种可能是完整周期?1天，第二种可能是完整周

期?2天．如果是第一种可能，有甲?乙?12丙?丙?13甲，得乙?丙?甲．然而此时甲、乙、丙

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的效率和为

22?28???1????10.75?33?1291，经过4个周期后完成

1712928129?4?112129，还剩下1?112129?17129，

而甲每天完成

110.75?443?12129，所以剩下的不可能由甲1天完成，即所得到的结果与假设不

符，所以假设不成立．

再看第二种可能：

第一种情况 第二种情况 第三种情况 完整周期 n个周期 n个周期 n个周期 11不完整周期 甲1天，乙1天 乙1天，丙1天，甲121完成总工程量 “1” 天 “1” “1” 丙1天，甲1天，乙天 3可得甲?乙?乙?丙?甲?丙?甲?乙，所以丙?甲，乙?甲．因为甲单独做需10.75天，所

232413以工作效率为

443，于是乙的工作效率为

443443??34?3343?，丙的工作效率为

?943443?12?243．

于是，一个周期内他们完成的工程量为

1?943?4?74324343．则需?1???9??443??个完整周期，剩下

的工程量；正好甲、乙各一天完成．所以第二种可能是符合题意的．于是，根据第

943二种可能得出的工作效率，甲、乙、丙合作一天完成的工程量是要1?

943?439?479，所以三人合作完成工作需

天．

（二）等量代换法

【例 36】 （难度等级 ※※※）一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天？ 【解析】 丙2天的工作量，相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2（倍），甲、乙合

作1天，与乙做4天一样.也就是甲做1天，相当于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3

倍.乙做13天，甲只要

133天，丙做13天，乙要26天，而甲只要

133?263?26天

263天他们共同做13天的工作

量，由甲单独完成，甲需要13?

【例 37】 （难度等级 ※※※）抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙

的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的．如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单

51独抄需要多少天才能完成？

【解析】 已知甲、乙、丙合抄一天完成书稿的，又已知甲每天抄写量等于乙、丙两人每天抄写量之和，

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因此甲两天抄写书稿的，即甲每天抄写书稿的

81116；由于丙抄写5天相当于甲乙合抄一天，从

18116而丙6天抄写书稿的

18，即丙每天抄写书稿的

124148；于是可知乙每天抄写书稿的--

148＝

124.

所以乙一人单独抄写需要1÷

=24天才能完成．

【例 38】 （难度等级 ※※※）一项工程，甲独做6天完成，甲3天的工作量，乙要4天完成．两队合做2天后由乙队独做，还要几天才能完成？

【解析】 法一：我们把工程看作两个人分别完成的，那么显然，甲在其中只工作了2天，剩下的都是乙完

成的。甲完成整个工作需要6天，除去自己完成的2天以外，剩下工作量甲需要4天完成，乙的工作效率是甲的乙还要做

1633443163，因此甲4天完成的量，乙需要4?天。

16?天完成，除去与甲合作的2天以外，

?2?103法二：甲的工作效率为，所以乙的工作效率为天才能完成．

16?3?4?18．两队合作2天后乙队独做还要

11??110?1??2??2???683??8

【例 39】 （难度等级 ※※※）打印一份书稿，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成．如果甲、乙合做2天，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间内完成．甲、乙两人

合做需要几天完成？

【解析】 根据“甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成．如果甲、乙合做2天，

剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间内完成”，可知甲做2天的工作量等于乙做3天的工作量，

所以完成这项工作甲、乙所用的时间比是2:3．另外，由于甲、乙单独做，乙用的时间比甲多

3?2?5天，所以乙独做需要的天数是：(3?2)?33?2?15(天)，甲独做需要15?5?10(天)，甲、

乙合做需要1??

?1?10?1???615?(天)．

【例 40】 （难度等级 ※※※）一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可以完成；如果甲先做

20天，那么乙接着做8天可以完成．如果甲、乙合作，那么多少天可以完成？

【解析】 本题没有直接给出工作效率，为了求出甲 …… 此处隐藏：2817字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……