6-3-1 - 工程问题 题库教师版

工程问题

教学目标

1. 熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；

2. 工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理； 3. 根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；

4. 工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．

知识精讲

工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。

一． 工程问题的基本概念

定义 ： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。 工作总量：一般抽象成单位“1” 工作效率：单位时间内完成的工作量

三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，

工作效率=工作总量÷工作时间，

工作时间=工作总量÷工作效率；

二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：

① 具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；

② 在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；

③ 学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；

④ 学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．

三、利用常见的数学思想方法：

如代换法、比例法、列表法、方程法等 抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．

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例题精讲

模块一、工程问题基本题型

【例 1】 （难度等级 ※）一项工程，甲单独做需要28天时间，乙单独做需要21天时间，如果甲、

乙合作需要多少时间？

【解析】 将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的

人合作每天能完成总量的

【例 2】 （难度等级 ※）一项工程，甲单独做需要30天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独

做需要多少时间？ 【解析】 将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的

112130128?121?112128121，乙每天完成总量的

112?12，两

，所以两人合作的话，需要1?天能够完成．

，甲、乙合作每天完成总量的

120?20，乙单独做每天能完成总量的

112?130?120，所以乙单独做1?天能完成．

【巩固】 （难度等级 ※）一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独

做需要多少时间？

【解析】 将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的

112121，甲、乙合作每天完成总量的

，乙单独做每天能完成总量的

112?121?128，所以乙单独做28天能完成．

【例 3】 （难度等级 ※※）甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务．如果甲单独加工，便

需要12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生

产了420个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个?

【解析】 乙单独加工，每小时加工

18?112?124 甲调出后，剩下工作乙需做(1?22525?18)?124?845时所

以乙每小时加工零件420?零件420+60＝480(个)．

845?25(个)，则2小时加工25?225?60(个)，所以乙一共加工

【巩固】 （难度等级 ※※）一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，

由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？ 【解析】 共做了6天后，原来，甲做 24天，乙做 24天， 现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.这说

明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率是乙的工作效率的16/24=2/3。

如果甲独做，所需时间是30?30?32?75天如果乙独做，所需时间是30?30?23?50天；甲或

乙独做所需时间分别是75天和50天.

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【巩固】 （难度等级 ※※）某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人

合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？ 【解析】 先对比如下：甲做63天，乙做28天；甲做48天，乙做48天.就知道甲少做63-48=15（天），乙

要多做48-28=20（天），由此得出乙的工作效率是甲的63-42=21（天），相当于乙要做21?天.

【例 4】 （难度等级 ※※）一项工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙单

独做需要30天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？

【解析】 如果将整个工程的工作量看做单位“1”，从条件中我们很容易看出： 甲?乙?乙?13012034，甲先单独做42天，比63天少做了

4356 （天），乙还需要做 56?28天因此，乙还要做28+28=

， 乙?丙?120?130?115112， ，

因此不难得到丙的工作效率为

115?130?130，因此三个人的工作效率之和为

也就是说，三个人合作需要12天可以完成。

本题也可以分别求出甲和丙的工作效率，再将三人的工作效率相加，得到三人合作的总工效．但是这样做比较麻烦，事实上只要将甲乙工效和加上丙的工效就可以了．

【巩固】 （难度等级 ※※）一项工程，甲、乙合作需要9天完成，乙、丙合作需要12天，由丙单独做需

要36天完成，那么如果甲、丙合作，完成这项工程需要多少天？

【解析】 法一：和上题类似，我们可以有：甲?乙?为

112?136?11819118112136， 乙?丙??118， 丙?不难求得，乙的工作效率

136?118?112，因此甲的工作效率为?91，从而甲丙合作的工作效率为，

即甲丙合作12天能完成。

法二：仍然观察上面那三个等式，我们能否不求出每个人的工作效率，而同过整体的运算直接得到“甲 +丙”的值呢？

不难发现，我们只要把乙消掉就可以了；因此我们有：?甲?乙?丙?2???乙?丙??甲?丙，也就是说：甲?丙?

【巩固】 （难度等级 ※※）一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙

两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？ 【解析】 设这件工作的工作量是1。甲乙两人合作每天完成

13660111161??)?2??作每天完成，甲、 …… 此处隐藏：3741字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……