高一数学：精品教案（全套打包）（新人教必修一）(11)

② 定义最大值：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）

③ 探讨：仿照最大值定义，给出最小值（Minimum Value）的定义．

→ 一些什么方法可以求最大（小）值？（配方法、图象法、单调法） → 试举例说明方法. 2、 例题讲解：

例1（学生自学P30页例3）

2例2．（P31例4）求函数y?在区间[2，6] 上的最大值和最小值．

x?1

例3．求函数y?x?1?x的最大值

探究：y?33的图象与y?的关系？ x?2x（解法一：单调法； 解法二：换元法）

三、巩固练习：

1. 求下列函数的最大值和最小值： （1）y?3?2x?x2,x?[?,]； （2）y?|x?1|?|x?2|

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2.一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？（分析变化规律→建立函数模型→求解最大值）

房价 住房率（%） （元）

160 55

140 65

120 75

100 85

3、 求函数y?2x?x?1的最小值.

四、小结：

求函数最值的常用方法有：

（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值．

（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值． （3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值． 五、作业：P39页A组5、B组1、2

后记：

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课题：奇偶性

课 型：新授课

教学要求：理解奇函数、偶函数的概念及几何意义，能熟练判别函数的奇偶性。 教学重点：熟练判别函数的奇偶性。 教学难点：理解奇偶性。 教学过程：

一、复习准备：

1.提问：什么叫增函数、减函数？

2.指出f(x)＝2x2－1的单调区间及单调性。 →变题：|2x2－1|的单调区间 3.对于f(x)＝x、f(x)＝x2、f(x)＝x3、f(x)＝x4，分别比较f(x)与f(－x)。 二、讲授新课：

1.教学奇函数、偶函数的概念：

①给出两组图象：f(x)?x、f(x)?、f(x)?x3；f(x)?x2、f(x)?|x|.

发现各组图象的共同特征 → 探究函数解析式在函数值方面的特征

② 定义偶函数：一般地，对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(?x)?f(x)，那么函数f(x)叫偶函数（even function）.

③ 探究：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd function）的定义. （如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(?x)??f(x)），那么函数f(x)叫奇函数。 ④ 讨论：定义域特点？与单调性定义的区别？图象特点？（定义域关于原点对称；整体性）

⑤ 练习：已知f(x)是偶函数，它在y轴左边的图像如图所示，画出它右边的图像。 （假如f(x)是奇函数呢？） 1. 教学奇偶性判别：

例1．判断下列函数是否是偶函数．

（1）f(x)?x2x?[?1,2]

1x

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x3?x2（2）f(x)?

x?1

例2．判断下列函数的奇偶性

（1）f(x)?x4 （2）f(x)?x5 （3）f(x)?x?11 （4）f(x)?2． xx?12x?1(x?0)??2（5） g(x)?? （6）y?1?x2?x2?1

??1x2?1(x?0)??2

4、教学奇偶性与单调性综合的问题： ①出示例：已知f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，问f(x)的(-∞,0)上的单调性。 ②找一例子说明判别结果（特例法） → 按定义求单调性，注意利用奇偶性和已知单调区间上的单调性。 （小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论） ③变题：已知f(x)是偶函数，且在[a,b]上是减函数，试判断f(x)在[-b,-a]上的单调性，并给出证明。 三、巩固练习：

1、判别下列函数的奇偶性： f(x)＝|x＋1|+|x－1| 、f(x)＝

3x2、f(x)＝x＋、 f(x)＝

1xx1?x2、f(x)＝x2,x∈[-2,3]

2.设f(x)＝ax7＋bx＋5，已知f(－7)＝－17,求f(7)的值。

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3.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)－g(x)＝

1，求x?1f(x)、g(x)。

4.已知函数f(x)，对任意实数x、y，都有f(x+y)＝f(x)＋f(y)，试判别f(x)的奇偶性。(特值代入)

5.已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是（ ）函数，且最 值是 。

四、小结

本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质． 五、作业P39页A组6、B组3

后记：

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