高一数学：精品教案（全套打包）（新人教必修一）(10)

ax2?ax?33归纳小结：

本节课是函数及其表示的复习课，系统地归纳了函数的有关概念，表示方法． 作业布置：

9． 课本P２４习题1.２ B组题１，３； 10． 预习函数的基本性质。 课后记:

课题：单调性与最大（小）值 （一）

课 型：新授课 教学目标：

理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念，掌握增（减）函数的证明和判别, 学会运用函数图象理解和研究函数的性质。

教学重点：掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。 教学难点：理解概念。 教学过程：

一、复习准备：

1.引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？

2. 观察下列各个函数的图象，并探讨下列变化规律：

- 32 -

①随x的增大，y的值有什么变化？ ②能否看出函数的最大、最小值？ ③函数图象是否具有某种对称性？

3. 画出函数f(x)= x＋2、f(x)= x2的图像。（小结描点法的步骤：列表→描点→连线） 二、讲授新课：

1.教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念： ①根据f(x)＝3x＋2、 f(x)＝x2 (x>0)的图象进行讨论：

随x的增大，函数值怎样变化？ 当x1>x2时，f(x1)与f(x2)的大小关系怎样？ ②.一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？

③定义增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

④探讨：仿照增函数的定义说出减函数的定义；→ 区间局部性、取值任意性 ⑤定义：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间。 ⑥讨论：图像如何表示单调增、单调减？

所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？ ⑦一次函数、二次函数、反比例函数的单调性

2.教学增函数、减函数的证明：

例1．将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？

1、 例题讲解

例1（P29例1） 如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？

- 33 -

例2：（P29例2）物理学中的玻意耳定律p?k（k为正常数），告诉我们对于一定V量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.

2例3．判断函数y?在区间[2，6] 上的单调性

x?1

三、巩固练习：

1.求证f(x)＝x＋的(0,1)上是减函数，在[1,+∞]上是增函数。

2.判断f(x)=|x|、y=x3的单调性并证明。

3.讨论f(x)=x2－2x的单调性。 推广：二次函数的单调性

- 34 -

1x

4.课堂作业：书P32、 2、3、4、5题。

四、小结：

比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号。

判断单调性的步骤：设x1、x2∈给定区间，且x1

课后记：

课题： 单调性与最大（小）值 （二）

课 型：新授课 教学目标：

更进一步理解函数单调性的概念及证明方法、判别方法，理解函数的最大（小）值及其几何意义.

教学重点：熟练求函数的最大（小）值。

教学难点：理解函数的最大（小）值，能利用单调性求函数的最大（小）值。 教学过程：

一、复习准备：

1.指出函数f(x)＝ax2＋bx＋c (a>0)的单调区间及单调性，并进行证明。 2. f(x)＝ax2＋bx＋c的最小值的情况是怎样的？ 3.知识回顾：增函数、减函数的定义。 二、讲授新课：

1.教学函数最大（小）值的概念：

① 指出下列函数图象的最高点或最低点，→ 能体现函数值有什么特征？ f(x)??2x?3，f(x)??2x?3 x?[?1,2]；f(x)?x2?2x?1，f(x)?x2?2x?1 x?[?2,2]

- 35 -