2007-2011年陕西历年高考试题 - 数学理(8)

次，另外一个月被投诉0次”；事件A2表示“两个月内每月均被投诉12次” 则由事件的独立性得

1P(A1)?C2P(??0)?2*0.4*0.1?0.08P(A2)?[P(??1)]2?0.32?0.09?P(A)?P(A1)?P(A2)?0.08?0.09?0.17

故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17 20．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?ln(ax?1)?1?x,x?0，其中a?0 1?x???若f(x)在x=1处取得极值，求a的值； ????求f(x)的单调区间；

（Ⅲ）若f(x)的最小值为1，求a的取值范围。

w.w.w..s.5.u.c.o.m

a2ax2?a?220. 解（Ⅰ）f'(x)???, 22ax?1(1?x)(ax?1)(1?x)∵f(x)在x=1处取得极值，∴f'(1)?0,即a?12?a?2?0,解得a?1.

ax2?a?2（Ⅱ）f'(x)?, 2(ax?1)(1?x)∵x?0,a?0, ∴ax?1?0.

①当a?2时，在区间(0,??)上，f'(x)?0,∴f(x)的单调增区间为(0,??). ②当0?a?2时， 由f'(x)?0解得x?2?a2?a,由f'(x)?0解得x?, aa2-a2-a),单调增区间为（，??）. aa∴f(x)的单调减区间为（0，（Ⅲ）当a?2时，由（Ⅱ）①知，f(x)的最小值为f(0)?1;

当0?a?2时，由（Ⅱ）②知，f(x)在x?2?a2?a处取得最小值f()?f(0)?1, aa综上可知，若f(x)得最小值为1，则a的取值范围是[2,??).

21．（本小题满分12分）

y2x25已知双曲线C的方程为2?2?1(a?0,b?0)，离心率e?，顶点到渐近线的ab2距离为25。 5（I）求双曲线C的方程； (II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐

????????1近线上，且分别位于第一、二象限，若AP??PB,??[,2]，

3求?AOB面积的取值范围。

w.w.w.ks.5.u.c.o.m

21．（本小题满分14分）

y2x2已知双曲线C的方程为2?2?1(a?0,b?0),

ab离心率e?525,顶点到渐近线的距离为. 25（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）如图，P是双曲线C上一点，A,B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于

????????1第一，二象限.若AP??PB,??[,2],求△AOB面积的取值范围.

3解答一（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点(O,a)到渐近线ax?by?0的距离为25， 5∴aba2?b2?25ab25,即?, 5c5?ab25,??c5??5?c,由??a2??c2?a2?b2???

?a?2,??b?1,得??c?5,

y2?x2?1. ∴双曲线C的方程为4（Ⅱ）由（Ⅰ）知双曲线C的两条渐近线方程为y??2x.

设A(m,2m),B(?n,2n),m?0,n?0.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ????????m??n2(m??n),), 由AP??PB得P点的坐标为(1??1??y2(1??n)22?x?1,化简得mn?. 将P点坐标代入44?设∠AOB?2?,?tan(又

?|OA|?5m4|OB|?5n??114??)?2,?tan??,sin??,sin2??. 2225?S?AOB 111?|OA|?|OB|?sin2??2mn?(??)?1.22?111S(?)?(??)?1,??[,2],记 2?389,S(2)?, 3418当??1时，△AOB的面积取得最小值2，当??时，△AOB的面积取得最大值∴△

33.8AOB面积的取值范围是[2,].

3由S'(?)?0得??1,又S(1)=2,S()?解答二（Ⅰ）同解答一

（Ⅱ）设直线AB的方程为y?kx?m,由题意知|k|?2,m?0.

13 由

?kx?mm2m,), {y 得A点的坐标为(y?2x2?k2?k?kx?m?m2m,). {y 得B点的坐标为(y??2x2?k2?k 由

????????m1?2m1?(?),(?)), 由AP??PB得P点的坐标为(1??2?k2?k1??2?k2?ky24m2(1??)22?x?1得?. 将P点坐标代入44?k2?设Q为直线AB与y轴的交点，则Q点的坐标为（0，m）.

S?AOB?S?AOQ?S?BOQ?111|OQ|?|XA|?|OQ|?|x8|?m?(xA?xB) 222w.w.w..s.5.u.c.o.m 1mm14m211?)???(??)?1. =m(22?k2?k24?k22?

以下同解答一. 22．（本小题满分12分）

已知数列?xn}满足， x1＝11xn＋1＝,n?N*. 2’1?xn???猜想数列{xn}的单调性，并证明你的结论；

(Ⅱ)证明：|xn?1-xn|≤()

22题 证（1）由x1?1265n?1。

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 112513及xn+1?得x2??x4?，x4? 21?xn3821由x2?x4?x6猜想：数列?x2n?是递减数列 下面用数学归纳法证明：

（1）当n=1时，已证命题成立 （2）假设当n=k时命题成立，即x2k?x2k?2 易知x2k?0，那么x2k?2?x2k?4?x2k?3?x2k?111 ??1?x2k?11?x2k?3(1?x2k?1)(1?x2k?3) = …… 此处隐藏：401字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……