2007-2011年陕西历年高考试题 - 数学理(12)

对称，可知B，D符合；由f(x?2)?f(x)得y?f(x)是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B．

4．(4x?2?x)6（x?R）展开式中的常数项是 （ ） （A）?20 （B）?15 （C）15 （D）20

【分析】根据二项展开式的通项公式写出通项，再进行整理化简，由x的指数为0，确定常数项是第几项，最后计算出常数项.

rrr【解】选C Tr?1?C6(4x)6?r(2?x)r?C6?22x(6?r)?2?xr?C6?212x?3xr， 4令12x?3xr?0，则r?4，所以T5?C6?15，故选C．

5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （ ） （A）8?（B）8?2? 3? 3（C）8?2?

2?（D）

3

【思路点拨】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算．

【精讲精析】选A 由几何体的三视图可知几何体为一个组合体， 即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是

18?V?23????22?2?8?.

33

6．函数f(x)?x?cosx在[0,??)内 （ ）

（A）没有零点 （B）有且仅有一个零点 （C）有且仅有两个零点 （D）有无穷多个零点

【分析】利用数形结合法进行直观判断，或根据函数的性质（值域、单调性等）进行判断。 【解】选B （方法一）数形结合法，令f(x)?x?cosx?0，则x?cosx，设函数

y?x和y?cosx，它们在[0,??)的图像如图所示，显然两函数的图像的交点有且只有

一个，所以函数f(x)?x?cosx在[0,??)内有且仅有一个零点；

（方法二）在x?[在x?(0,?2,??)上，x?1，cosx?1，所以f(x)?x?cosx?0；

?2]，f?(x)?12x?sinx?0，所以函数f(x)?x?cosx是增函数，又因为

f(0)??1，f()?2

??? ?0，所以f(x)?x?cosx在x?[0,]上有且只有一个零点．

221i2，i为虚数单位，

227．设集合M?{y|y?|cosx?sinx|,x?R}，N?{x||x?|?x?R}，则M?N为（ ）

（A）（0，1） （B）(0，1] （C）[0，1) （D）[0，1]

【分析】确定出集合的元素是关键。本题综合了三角函数、复数的模，不等式等知识点。

22【解】选C y?|cosx?sinx|?|cos2x|?[0,1]，所以M?[0,1]；

因为|x?|?1i2，所以|x?i|?2，即|x?(?i)|?2，又因为x?R，所以?1?x?1，

即N?(?1,1)；所以M?N?[0,1)，故选C.

8．右图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1?6，x2?9，

p?8.5时，x3等于（ ）

（A）11 （B）10 （C）8 （D）7

【分析】先读懂右图的逻辑顺序，然后进行计算判断，其中判断条件|x3?x1|?|x3?x2|是否成立是解答本题的关键．