2007-2011年陕西历年高考试题 - 数学理(11)

=1+0+0-1=0， 即x1x2?y1y2?0.

将y?kx?m代入椭圆方程，得 (3?4k2)x2?8kmx?(4m2?12)?0， 由求根公式可得

x1?x2??8km, ④

3?4k24m2?12, ⑤ x1x2?3?4k20?x1x2?y1y2?x1x2?(kx1?m)(kx2?m)

?x1x2?k2x1x2?km(x1?x2)?m2 ?(1?k2)x1x2?km(x1?x2)?m2, 将④，⑤代入上式并化简得

(1?k2)(4m2?12)?8k2m2?m2((3?4k2)?0, ⑥ 将m?1?k代入⑥并化简得?5(k2?1)?0，矛盾. 即此时直线l不存在.

2

21、(本小题满分14分) 已知函数f(x)?x，g（x）=alnx，a?R.

[来源学科网ZXXK]

（Ⅰ）若曲线y?f(x)与曲线y?g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；

[来源学科网ZXXK]

（Ⅱ）设函数h(x)?f(x)?g(x),当h(x)存在最小值时，求其最小值?(a)的解析式；

（Ⅲ）对（Ⅱ）中的?(a)和任意的a?0,b?0时，证明：

??(解： （Ⅰ）f??x?=

a?b??(a)???(b)2ab)????(). 22a?b,g?(x)=

12xa(x>0), x?x?alnx,e?由已知得?1 解得a=，x=e2, a2?,?x?2x∴ 两条曲线交点的坐标为（e2,e） 切线的斜率为k?f?(e)?∴ 切线的方程为y?e?（Ⅱ）由条件知h(x)? ∴h?(x)?21

,2e1x?e2?. ?2ex?alnx(x?0), x?2a, 2x212x?a?x（1） 当a.>0时，令h?(x)?0,解得x?4a，

∴ 当0

当x>4a时，h?(x)?0,，h(x)在(4a,??)上递增.

2222

(a)??ln2a). （iii）由（Ⅱ）知?? 对任意的a?0,b?0,

2ln2a?2ln2b??ln4ab, ①

22a?ba?b??()??2ln(2?)??ln(a?b)2??ln4ab, ②

22????(a)???(b)

??(2ab2ab4ab)??2ln(2?)??2ln??ln4ab, ③ a?ba?b2aba?b??(a)???(b)2ab)????(). 22a?b故由①，②，③得??(2011年普通高等学校招生全国统一考试2陕西卷(理科)

全解全析

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，

每小题5分，共50分）．

??????1．设a，b是向量，命题“若a??b，则|a|?|b|”的逆命题是 （ ） ????????（A）若a??b，则|a|?|b| （B）若a??b，则|a|?|b| ????????（C）若|a|?|b|，则a??b （D）若|a|?|b|，则a??b

【分析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。

????【解】选D 原命题的条件是a??b，作为逆命题的结论；原命题的结论是|a|?|b|，作为????逆命题的条件，即得逆命题“若|a|?|b|，则a??b”，故选D．

2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x??2，则抛物线的方程是 （ ） （A）y??8x （B）y?8x （C）y??4x （D）y?4x 【分析】由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键． 【解】选B 由准线方程x??2得?轴），所以y?2px?8x．

3．设函数f(x)（x?R）满足f(?x)?f(x)，f(x?2)?f(x)，则函数y?f(x)的图像是 （ ）

22222p??2,且抛物线的开口向右（或焦点在x轴的正半2

【分析】根据题意，确定函数y?f(x)的性质，再判断哪一个图像具有这些性质． 【解】选B 由f(?x)?f(x)得y?f(x)是偶函数，所以函数y?f(x)的图象关于y轴