人教版初中数学学案精选《分式》

人教版初中数学学案精选

第16章 《分式》

16.1.1 从分数到分式

学教目标：

1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。

2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一 类代数式。

学教重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 学教难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 学教过程： 一、温故知新：

1、 什么是整式？ ，整式中如有分母，

分母中 （含、不含）字母

2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？

12a；2x+y ；

x?y2 ；

1a ；

x?2yx ；3a ；5 .

sa3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成p2的“思考”，通过探究发现，

、

Vs、

10020?v、

6020?v与分

数一样，都是 的形式，分数的分子A与分母B都是 ，

并且B中都含有 。

5、 归纳：分式的意义： 。

代数式

1a 、

x?2yx、

sa 、

Vs、

10020?v、

6020?v都是 。分数有意义

的条件是 。那么分式有意义的条件是 。 二、学教互动：

例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）3x-1 （3）（5）—5 （6）

x?xy?y222

b?32a?1 （4）

m(n?p)745b?c

2x?1例2、p3的“例1”填空：

（7）

227 （8）

（1）当x 时，分式（2）当x 时，分式

3xx有意义 有意义

x?1 1

（3）当b 时，分式

15?3b有意义

x?yx?y（4）当x、y满足关系 时，分式例3、x为何值时，下列分式有意义？ （1）

xx?1有意义

（2）

x?6x?5x?122 （3）

a?4a?22

三、拓展延伸：

例4、x为何值时，下列分式的值为0？ （1）

x?1x?1 （2）

x?9x?32 （3）

x?1x?1

四、课堂小结

P6的“练习”和P11的1、2、3

五、反馈检测： 1、下列各式中，（1）（6）0.（7）

34x?yx?y（2）

3x?12（3）

x3?1x（4）

x?xy?y22?（5）

a?b5（x+y）

整式是 ，分式是 。（只填序号） 2、当x= 时，分式3、当x= 时，分式4、当x= 时，分式

xx?22

没有意义。 的值为0 。

3a?1a2x?1x?1

x?2x2的值为正，当x= 时，分式

?1的值为非负数。

5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同而行则b 小时甲追

上乙,那么甲的速度是乙的速度的（ ）倍. Ａ.

a?bb Ｂ.

ba?b Ｃ.

b?ab?a2

Ｄ.

b?ab?a

6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有

x名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场 7、使分式

|x|?3x2没有意义的x的取值是（ ）

?x?6A.―3 B.―2 C. 3或―2 D. ±3 五、小结与反思：

6.1.2分式的基本性质（1）

学教目标：1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。

2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。 学教重点：分式的基本性质及其应用。

学教难点：利用分式的基本性质，判断分式是否有意义。 学教过程：

一、温故知新：

1、 小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？

由分数的基本性质可知，如数c≠0,那么

23?2c3c，

4c5c?45

2、 你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试归纳：分式的基

本性质：

用式子表示为

3、 分解因式（1）x2-2x = （2）3x2+3xy= （3）a2-4= (4) a2-4ab+b2= 二、学教互动：

1、例1、p5的“例2”

6x(y?z)xy?2、填空：（1）、 （2）。 ?2y?z3(y?z)aaby3、例2、下列分式的变形是否正确？为什么？

3

22a?b32a?b2的分子与分母各项的系数化为整数 4、例3、不改变分式的值，使分式2a?b3三、拓展延伸：

四、例4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：

a3m?2x（1）、 （2）、 （3）、

?2b?4n3y（1）

yx?xyx2 、 （2）

a?ba?b?(a?b)2。

（4）—

?4m5n （5）

?2a?3b （6）—

x2?2a

四、反馈检测：

1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号： （1）

?2mn= 、（2）—

m?1ab(1?m)a?b2= 。

a?4(a?2)222、填空：（1）3、若把分式

=

ab（2）?a?2 、（3）

ab?ab3?3b2?ab

xyx?y4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数。

x?12?x?x?1（1） （2） （3）。 2?2x?1x?1?x?35、 下列各式的变形中，正确的是（ ）

b?aab?aab?1b?? A. B. 2aac?1ca?3a3a0.5x5x?C. D. ?1?bb?1y2y中的x、y都扩大3倍，那么分式的值是 。

6、 下面两位同学做的两种变形,请你判断正误,并说明理由. 甲生：

x?yx?y?(x?y)(x?y)(x?y)2?x?y(x?y)222;

22乙生：

x?yx?y?(x?y)2(x?y)(x?y)?(x?y)x2?y

五、小结与反思：

4

16.1.2分式的基本性质（2）——（约分）

学教目标：1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。 2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。

3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。

学教重点：分式的约分。

学教难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式。 学教过程：

一、温故知新：

1、分式的基本性质是： 用式子表示 。

222222

2、分解因式：（1）x—y 、（2）x+xy 、（3）9a+6ab+b 、（4）x+x-6 。 自主探究：p8的“思考”。

归纳：分式的约分定义：

最大公因式：所有相同因式的最 次幂的积

最简分式：

二、学教互动：

1、例1、p9的“例3”

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