电动力学习题集答案-1(8)

???V内的总电偶极矩p???总电极化强度矢量P??0?E???p总?PV??0?VE0e?i?tez

VV???振动电偶极矩产生的矢势为

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??r???????J(x',t')dV'?0?0dP(t')A(r,t)?0??J(x',t')dV'?4?r4?r?4?rdt'??0?0?VE0?i?VE0?r???iexp(?i?t')ez??exp[?i?(t?)]ez4?r4?rc2c?i?VE0?exp[i(kr??t)]ez 其中，k??/c 24?rc????i?VE0??????VE0?2??B???A?ik???exp[i(kr??t)]e?exp[i(kr??t)]ez?r?ez234?rc?4?rc?

2?VE0????exp[i(kr??t)]sin?e?34?rc?????????D?E122????H????B?c??B??i?E?cik?B??t?t?0?0???????VE0?2??2??E?cB?er?E?cB?er??exp[i(kr??t)]sin?e??er 2c4?rc??VE0?2??E??exp[i(kr??t)]sin?e?4?rc2平均能流密度：

2?1???1?2V2E0?4sin2???S?ReE?H?e??e?2522216??0cr???0?VE0?sin???er23232?cr辐射功率：

22242

P????S?ds??2?0d???0?0?2V2E02?4sin2?2d?rsin? 23232?cr0??3??01??223??sin?d???sin?dcos??[1?cos?]dcos???cos??cos???4??0????03???3???P?

?2224????2V2E2?48???VE?000S?ds?0?32?2c3312?c3

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电动力第六章习题及其答案

1. 狭义相对论的两条基本原理是 (1) ___________ _________,(2)____________ ______.

(1)相对性原理 (2)光速不变原理

2. 一飞船空间舱以速度v 相对于地面运动，一物体从舱顶部落下，空间舱上的观察者所测得的时

间是地面上的观察者所测得时间的3/5,则空间舱飞行速度为4c/5.

解：设飞船为?'，物体从舱顶部下落为事件1：(x1',t1')，落地为事件2：(x2',t2') ，则有

't'1?cv2x1't'2?cv2x2'x1'?x2t'2?t1'3t?,t??t?t?t'?t'?(t?t)?x1'?x2',21 122121v2v2v251?c21?c21?c2?1?v?c22t'2?t1'3942??v?1??v?c c2t2?t152553. 在狭义相对论中,两事件

(x1,y1,z1,t1)与

(x2,y2,z2,t2)的间隔为?s2?

2222c2?t2?t1???x2?x1???y2?y1???z2?z1?.

4. 若两个事件可以用光波联系,有r?ct,因而两事件的间隔为s2? 0 , 则种间隔称为 类光 间隔.

5. 一飞船空间舱以相对于地面的速度v运动，一物体从舱顶部落下，空间舱上的观察者所测的时

间是地面上观察者所测的时间的1/5倍，则空间舱飞行速度为2c/5

t1?t'1?cv2x1'1?vc22't'2?cv2x2'x1'?x2??01??0?t'2v2,t2???t?????1??v?c c2v2v2v2?t551?c21?c21?c26. 两惯性系?'和?相对运动速度为u,一根直杆在?系中，其静止长度为l，与x轴的夹角为? ,

则在?'系中的观察者所测到该直杆长度为___________. 解：?x??lcos?1?v2c2,

?y???y?lsin?,l??(?x?)2?(?y?)2?l(1?v2cos2?/c2)12

?7. 静质量为m0，电量为q的粒子，在垂直于均匀磁场B的平面内作轨道半径为R的匀速圆周运

动，求粒子速度大小的表达式。

?解： 电子的运动方程为：F??dpdt???qv?B,dvdt?其中p??0

?m0v1?v2/c2

因为粒子作匀速圆周运动，故v不变,

m01?v2/c2?dvdt?c2(1?v2/c2)3/2m0vdvdt???v?qv?B,?mdv1?v2/c2dt???qv?B?qvB

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??dvdt?22m0vv2R,?2mv21?v2/c2R22?qvB220

222q2B2R2c2?1?v2/c2?qBR?mv?qBR??(m?20q2B2R2c22))v2?q2B2R2 ?v?qBR/m01?(qBRm0c?v2?

8．设有两根互相平行的尺,在各自静止的参考系中的长度均为l0,它们以相同速率V相对于某一参考系运动,但运动方向相反,且平行于尺子．求站在一根尺上测量另一根尺的长度． 解：设沿x方向运动的尺位于?'上,则已知另一把尺相对于?的速度为

ux??v,uy?uz?0

故这把尺相对于?'的速度为

??'ux'?ux?v?v?v2v???

vuxv2v21?21?21?2ccc2v??1??22?1?v/c??22?vl0ux??vx'x?'上的观察者测得另一把尺的长度为

l?l01?u'2xc?l02c?l01?2l0?1?v2/c2?1?v/c22?l01?v22?4v/c?1?v2/c222??1?v/c?

4v2/c22/c22?

9．在坐标系∑中,有两个物体都以速度u沿X轴运动,在∑系看来,它们一直保持距离L不变.今有一观

察者以速度v沿X轴运动,他看到此二物体的距离是多少？

?22u解：在?系看两个物体的距离为L、运动速度,则有L?L01?uc将

, 即L0?L/1?u2c2,

?'建立在以速度V沿x轴正方向运动的观察者上, 则两物体相对于

?'速度为

u'?u'x?ux?vu?v?1?vux/c21?vu/c2L?L'?L01?u'2c2?L1?u2c2u?v221?()c 21?vu/c?

1?u2c2L1?u2c2(1?vu/c2)2?c2?(u?v)2L?(1?vu/c2)2?c21?u2c2c2?u2?v2?v2u2/c2L?(1?vu/c2)2?c21?u2c2c2?2vu?v2u2/c2?(u?v)2(1?vu/c2)2?c222(c2?u2)(1?v2/c2)L1?vc?(1?vu/c2)2?c21?vu/c2

?10．静止长度为l0的车厢,以速度v相对于地面S作匀速直线运动,车厢的后壁以速度u0(相对于车)向前推出一个小球,求地面观察者看到小球从后壁到前壁的运动时间．

解： 解法1：已知

SS'?vu0l0?x'?l0 (3分) ?t'?l0/u0

u

x'x- 37 -

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vu0??vvl1??t'?2?x?l0/u0?2l00?2?c??cc?t???1?v2c21?v2c2u01?v2c2解法2：小球相对于车厢速度为ux ux?'

?u0, 相对于地面S的速度为:

；地面S看车厢的长度为: lu'x?vu0?v?'vu0vux1?1?2c2c22?l01?v2c2

地面S看小球对车的速度为: u球对车?ux?v，地面S观测到的时间为:

2l?t??ux?vl01?vcu0?v?vvu01?2c??l01?vcc2u0?v?v?v2u02vu0?l01?vu0/c2??1?2??c?u01?v2c2????

11．物体A相对于地面以高速uA?(uA,0,0)运动，物体B相对于地面以高速uB?(0,uB,0)运

动；试求物体A相对于物体B的速度，物体B相对于物体A的速度，两者有什么关系？

解：1)求uBA

设地面为?系，物体A为?'系，?'相对于?沿x方向运动，则有 v?uA,ux?0,uy?uB,uz?0(2分)

?ux?v?u'???uAx2?1?vux/c?2uy?v2uA1?2?uB1?2?u'y?21?vux/ccc ??uzv2u'z?1?2?0?21?vux/cc?u??uBA?(?uA,uB1?A2,0)

c?2)求uAB

2y'y?'uAuBx'地面?x设地面为?系，物体B为?'系，?'相对于?沿Y方向运动，则有 v?uB,ux?uA,uy?0,uz?0

2?uxv2uB?u'x?1?2?uA1?221?vuy/ccc??uy?v???uB?u'y?21?vuy/c ??uzv21?2?0?u'z?21?vuy/cc??y'yuA?'地面?uBx'x- 38 -

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2?u?1?uBAB?(uAc2,?uB,0) 3) 两者速度大小相等，但方向不是正好相反。

12．有一光源S与接收器R相对静止，距离为l0, S—R装置浸在无限大的均匀液体介质(静止折射率

n)中．试对下列三种情况计算光源发出讯号到接收器接到讯号所经历的时间

(1) 液体介质相对于s—R装置静止； (2 ) 液体沿着s — R连线方向以速度v流动； (3) 液体垂直于s—R连线方向以速度v流动．

解：(1)当液体介质相对于s—R装置静止时，光源发出讯号到接收器接到讯号所经历的时间为?t?l0u?l0c/n?nl0c (2)当液体介质沿着s — R连线(x轴)方向以速度v流动时，选参考系?'固定在介质上．在?'上观察，介质中的光速沿各方向都等于u'x?c/n，则在?上观察，沿介

质运动方向的光速为

?1uu'x?vc/n?v1?vu'??c/n?v???1?v?x???， xvc/n c21??nc?c2l?v?0?1????' ??t?l0u??nc?v?xc/n?v R (3)当液体垂直于s—R连线方向以速度v流动时，

?':? R以u'x??v运动,因而，要R能接受到

c/nl0S发的光，必须以右图所示方向发射，

u'x?? …… 此处隐藏：2627字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……