电动力学习题集答案-1(3)

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dq

6. 有两个电量为q的点电荷A和B，相距2b，在它们的联线的中点放一半径为a的接地导体球（b>a）,

则每一个点电荷受力大小为_______.

2q1a/ba/b答：[2??] 22224??04b(b?a/b)(b?a/b)练习三（做7,8,9）

1. 均匀带电球体的电偶极矩的大小为_______，电四极矩为_______.

答： 0, 0

2. 一电荷系统，它的电四极矩的几个分量为

D12?D21?3,D23?D32??4, D11?2,

D13?D31?5,D33?1,则D22等于______. 答：-3

3. 有一个电四极矩系统，它放在

z?0处的无限大接地导体平面的上方，其中D11??2，

D12?1，D22??1，D13?2，则它的镜像系统电四极矩的D'33? _______.

2解：?D11??(3x??r?2)Q???2，D22??(3y??r?)Q???22?对镜像系统：x'??x?,y'??y?，??1，

22D'22??(3y'??r'?)(?Q?)

222z'???z?，其 D'11??(3x'??r'?)(?Q?)??(3x??r?2)(?Q?)?2，

??2??(3y??r?2)(?Q?)?1，由D'11?D'22?D'33?0得：D'33??3

????4. 一电偶极子P平行于接地导体平面（P到平面的距离很小）。设过P与导体平面垂直的平面

为xy平面，则系统的电偶极矩为_______,电四极矩的非0分量为___________分量. 答： 0, Dxy?Dyx?0

设两个电量为Q的点电荷位于直角坐标系中的x??b,两个电量为?Q的点电荷位于

x??a（并有b?a）,则该系统的电偶极矩为_______,电四极矩的非0分量为___________.远处

一点的电势近似表达式为_______. 答：0,

D11?6Qb?a，???1?22?(2)13?2111?21?Dij?D112 ?4??06i,j?1?xi?xjR4??06?xR12222222yQb?aQb?a1?113x3x?R22或???6Qb?a(2)??(3?5)?() 54??06?xRR4??04??0RRR??????- 10 -

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5. 设两个电量为Q的点电荷位于直角坐标系中的

y??b,两个电量为?Q的点电荷位于

y??a（并有b?a）,则该系统电四极矩的非0分量为_______，远处一点的电势近似表达

式为______.

D22?6Qb?a，???1?22??(2)113?2111?21?Dij?D222 ?4??06i,j?1?xi?xjR4??06?yR2222222yQb?a3yQb?a3y?R1?1122或???6Qb?a(2)??(3?5)?() 54??06?yRR4??04??0RRR?????6. 设两个电量为2.0?10库仑的点电荷位于z??4cm，两个电量为?2.0?10库仑的点电荷

位于z??2cm，则该系统的电偶极矩为_____,电四极矩的非0分量为_____.远处一点的电势近似表达式为______.

?6?6D33?6Qb2?a2?6?2.0?10?6?(0.042?0.022)?1.44?10?8c?m2

???(2)??13?2111?21?213z2?R2??Dij?x'?x'R?4??6D33?x'2R?21.6?z2R?21.6R54??06i,j?1ij031

7. 电荷分布为

?,体积为V的带电体系在外电场（电势为?e）中的能量为 _______.

W??V??edV

8. 两个同心带电球面（内、外半径分别为a、b）均匀地带有相同的电荷Q ，则这两个带电球面

之间的相互作用能为_________；系统的总静电能为_________. 解：内球面在外球面处产生的电势为?r?b??e? W互??QQ4??0b，

Ve2Q Q2；

?（b)???edV??dV?总4??0b4??0b?4??0bQQe112Q2Q2Q2Q213 ，?总（a)??W总????总dV?(??)?(?)4??0a4??0b2V24??0b4??0a4??0b8??0bab或E?1W总b?1Q24Q22Q24?rdr??4?r2dr ,E2?,W总??0?222424ab4??0r4??0r2(4??0)r(4??0)rQbdr?4drb1Q2Q2?(??)?(8??0ar2?br28??0?arab4?rb?Q2114Q213 )?(??)?(?)8??0abb8??0ab9. 半径为R的接地导体球外有一点电荷q，它离球心的距离为a，则他们的相互作用能为

_______.

2解：可以用球内一个位于b?R/a假想点电荷Q'??Rq/a代替球面上的感应电荷；则

22?Rq/a?Rq它们的相互作用能为； ?4??0(a?R2/a)4??0(a2?R2)

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第三章 静磁场

练习一

?1. 电磁场矢势A沿闭合路径L的环量等于通过以L为边界的任意曲面S的____________.

?2. 一长直密绕通电螺线管，取管轴为坐标系的Z轴，则它外面的某点的矢势A与该点到管轴的距

离的可能的依赖关系为____c___.

（A. 正比于r?2; B. 正比于r; C. 正比于r?1; D. 正比于lnr） 答：C

???0Idl'dA?4?r???A?dl?BS??Idl''?A

?B?0z?Idl'?dl?dA2?rA?BS?A?1/r

r???3. 已知B?B0ez，则对应的矢势A为____ __. A. A?(?B0y,0,0); B. A?(B0y,B0x,0);

????C. A?(0,?B0x,0); D. A?(2B0y,2B0x,0).

?答：A. 因为对于A?(?B0y,0,0)有Ax??B0y,Ay?0,Az?0代入

????Az?Ay?Ax?Az?Ay?Ax?B???A?(?,?,?),?B?B0ez

?y?z?z?x?x?y????4. 稳恒电流分布J在外场Ae中的相互作用能为_____________. 答：Wi?Ae?JdV

?练习二

?1. 区域内任意一点r处的静磁场可用磁标势描述，只当__ B ____：A. 区域内各处电流密度为零；

??B. H对区域内任意封闭路径积分为零; C. 电流密度守恒；D. r处的电流密度为零。

2. 一半径为R的均匀带电导体球壳，总电量为Q，导体球壳绕自身直径以角速度?转动（设?的

方向沿z 方向），总磁偶极矩为____________.

?f?v????Rsin?,m??dm???fRd???R2sin2?????Rsin??Rd???R2sin2?????R4??0d?sin??3Q4?R2??R4??0sin?dcos???R2Q4243 ?12??Q?R?m?3QR?132??3. 设分布在体积V内的稳恒电流密度J所激发的矢势为A，则空间中的总磁场能量为_________.

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1??答：W??A?JdV

2???R4. 半径为磁导率为的均匀介质球，置于均匀恒定的磁场B0?B0ez中,球外为真空。用磁标势

法，求空间各点的磁感应强度． 解: 由于本题无传导电流，内、外磁标势为

??2?m1?0?2???m2?0由题意,边界条件为:

r?Rr?R(1)(2);

B0z??m2r真空??m1R??m2R???m2???m1???0??r??rR

自然边界条件为:

(3)R(4),

??0?m1??m1????m2?r?0r???有限B??0rcos?(5)(6)

?0由条件（5）和（6）得

??m1???anrnPn(cos?)n?0?B0???(n?1)???rcos??brPn(cos?)?n?m2n?0?0?

由（3）得

r?Rr?R(7)(8)

?B0?0Rcos???n?0bnR?(n?1)Pn(cos?)??n?0anRnPn(cos?)??

?B0b1??(n?1)n???R?cos??bRP(cos?)?aRcos??aRPn(cos?) ??nn1n2???R?n?1n?10?b1?B0?R??a1R?2???0R??R?(n?1)bn?Rnan?0?

由（4）得

n?1n?1(9a)

(10a)- 13 -

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?B0cos???0?bn(n?1)R?(n?2)Pn(cos?)???annRn?1Pn(cos?)

nn2?0b1???a1??B???0R3?(n?2)n?1??(n?1)Rb??nRan?0n?0由（10）得，n?1?

n?1n?1(9b)(10b) ，

??R?(n?1)bn?Rnan?0?R?(n?1)???(n?2)n?1?(n?2)?(n?1)Rb??nRa?0?(n?1)R0nn0? ?当nRn?nRn?1??0(n?1)??nR2?0?1时，有an?bn?0

由（9）得

当n?1时，有(2分)

b1?B0?0b1??R??aR?B???0a1?3?0b11?3?0??0?3??(???0)a1R2R??????R2?b2?b0101??B0???B0??3B0?(2?0??)a1??a1???a?313?R?R?3B0?a??1?(2?0??)??3

(???)BR00?b1???0(2?0??)?故解为

???3B0rcos?3B0?r??r?R??m1?a1rP1(cos?)??(2???)(2???)00?3BBrcos?(???)BRcos???200????0rcos??brP(cos?)??0?m211? ?0?0?(2?0??)r20???3???(???0)RB0?r1??(B?r?)r?R?03??0(2?0??)r?

????3??(B0?r)3?B0B1??H1?????m1??r?R?(2?0??)(2?0??)??????3??0(???0 …… 此处隐藏：2524字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……