北师大版八年级数学上册单元测试《第1章 勾股定理》（解析版）(5)

【分析】本题应先根据题意构造出直角三角形（即荷花的折断与不断时恰好构成直角三角形），再根据已知条件求解．

【解答】解：设水深x尺，则荷花茎的长度为x+0.5， 根据勾股定理得：（x+0.5）2=x2+4 解得：x=3.75． 答：湖水深3.75尺．

【点评】本题考点：勾股定理的应用．根据已知条件得出直角三角形各边的长度，然后应用勾股定理即可求出湖水的深度．

27．如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？

【考点】勾股定理的应用；方向角． 【专题】应用题．

【分析】首先理解方位角的概念，根据所给的方位角得到∠CAB=90°．根据勾股定理求得乙船所走的路程，再根据速度=路程÷时间，计算即可．

【解答】解：根据题意，得∠CAB=180°﹣40°﹣50°=90°， ∵AC=16×3=48（海里），BC=60海里， ∴在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=则乙船的速度是36÷3=12海里/时．

【点评】此题一定要理解方位角的概念，熟练运用勾股定理，计算的时候，注意运用平方差公式可以简便计算．

28．如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域．

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==36（海里）．

千米/时的速度向北

（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； （2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？

【考点】勾股定理的应用．

【分析】（1）是否会受到影响，需要求得点A到台风所走路线的最短距离，根据垂线段最短，即作AC⊥BF于C，再根据直角三角形的性质进行计算比较；

（2）需要计算出受影响的总路程，再根据时间=路程÷速度进行计算． 【解答】解：（1）过A作AC⊥BF于C，则AC=AB=150＜200， ∴A市会受到台风影响；

（2）过A作AD=AE=200km，交BF于点D，E， ∴DC=

=50

Km，

千米/时的速度向北偏

∵DC=CE，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10西60°的BF方向移动， ∴该市受台风影响的时间为：

=10小时．

【点评】（1）此类是否受影响的题目，必须计算出最短距离进行分析，注意垂线段最短的性质；

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（2）根据受影响的距离是200千米以内，设出距离正好是200千米的点，结合第一问计算的数据，根据勾股定理计算出受影响的路程，再进一步计算受影响的时间．

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