北师大版八年级数学上册单元测试《第1章 勾股定理》（解析版）

《第1章 勾股定理》

一、填空题

1．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 ．

2．如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得∠EAC=30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为 米．

3．已知，如图所示，Rt△ABC的周长为4+2，斜边AB的长为2，则Rt△ABC的面积为 ．

4．如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯 米．

5．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，则AB2+AC2+BC2= ．

6．已知三角形三边长2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，n为正整数，则此三角形是 三角形． 7．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 dm．

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8．如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成．若图中大小正方形的面积分别为52cm2和4cm2，则直角三角形的两条直角边的和是 cm．

9．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为 ． 10．一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ．

11．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有 米．

12．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为 ．

13．如图梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根C的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根C的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′①等于1米②大于1米③小于1米．其中正确结论序号是 ．

14．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为 m．

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二、选择题

15．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ） A．5

B．25 C．

D．5或

16．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ） A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2

17．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ） A．121 B．120 C．90 D．不能确定

18．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ） A．600米 三、解答题

19．如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？

B．800米

C．1000米 D．不能确定

20．小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？

21．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．

22．如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再转向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏．问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？

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23．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？

cm的长方体无盖盒子

24．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？

25．如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

26．印度数学家什迦逻（1141年﹣1225年）曾提出过“荷花问题”： 平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲． 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 离开原处二尺远，花贴湖面像睡莲． 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？

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27．如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？

28．如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域． （1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； （2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？

千米/时的速度向北

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