北师大版八年级数学上册单元测试《第1章 勾股定理》（解析版）(3)

【点评】此题要根据勾股定理以及正方形和直角三角形的面积公式得到两条直角边的平方和和两条直角边的积的2倍，最后熟练运用完全平方公式．

9．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为 【考点】勾股定理．

【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可． 【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122， 则斜边长=13，

直角三角形面积S=×5×12=×13×斜边的高， 可得：斜边的高=故答案为：

．

．

．

【点评】本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的综合运用，看清题中条件即可．

10．一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 6，8，10 ． 【考点】勾股定理．

【分析】根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x﹣2，x+2根据勾股定理即可解答．

【解答】解：根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x﹣2，x+2根据勾股定理，得

（x﹣2）2+x2=（x+2）2， x2﹣4x+4+x2=x2+4x+4， x2﹣8x=0， x（x﹣8）=0，

解得x=8或0（0不符合题意，应舍去）， 所以它的三边是6，8，10．

【点评】注意连续偶数的特点，能够熟练解方程．

11．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有 24 米．

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【考点】勾股定理的应用．

【分析】根据勾股定理，计算树的折断部分是15米，则折断前树的高度是15+9=24米． 【解答】解：因为AB=9米，AC=12米， 根据勾股定理得BC=

=15米，

于是折断前树的高度是15+9=24米． 故答案为：24．

【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，是基础知识，比较简单．

12．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为 100mm ．

【考点】勾股定理的应用．

【分析】如图，在Rt△ABC中，AC=120﹣60=60，BC=140﹣60=80，然后利用勾股定理即可求出两圆孔中心A和B的距离．

【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∵AC=120﹣60=60，BC=140﹣60=80， ∴AB=

=100（mm），

∴两圆孔中心A和B的距离为100mm． 故答案为：100mm．

【点评】此题主要考查勾股定理在实际中的应用，首先正确从图中找到所需要的数量关系，然后利用公式即可解决问题．

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13．如图梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根C的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根C的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′①等于1米②大于1米③小于1米．其中正确结论序号是 ③ ．

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 【专题】压轴题．

【分析】利用勾股定理求得AB长，进而求得CB′求解． 【解答】解：由勾股定理得：梯子AB=∴BB′=7﹣

＜1，故选③．

，CB′=

．

【点评】本题主要利用了勾股定理求解．

14．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为 2 m． 【考点】勾股定理的应用．

【分析】河水的深、竹竿的长、离岸的距离三者构成直角三角形，作出图形，根据勾股定理即可求解．

【解答】解：在直角△ABC中，AC=1.5cm．AB﹣BC=0.5m． 设河深BC=xm，则AB=0.5+x米． 根据勾股定理得出： ∵AC2+BC2=AB2 ∴1.52+x2=（x+0.5）2 解得：x=2米． 故答案为：2．

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【点评】本题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，根据勾股定理可以把求线段的长的问题转化为解方程得问题解决． 二、选择题

15．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ） A．5

B．25 C．

D．5或

【考点】勾股定理． 【专题】分类讨论．

【分析】分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．

【解答】解：

分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是即第三边长是5或故选D．

，

=5；

=；

【点评】本题考查了对勾股定理的应用，注意：在直角三角形中的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．

16．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ） A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2 【考点】勾股定理；完全平方公式．

【分析】要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得a2+b2=c2=100．根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积． 【解答】解：∵a+b=14 ∴（a+b）2=196

∴2ab=196﹣（a2+b2）=96 ∴ab=24．

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故选A．

【点评】这里不要去分别求a，b的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理．

17．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ） A．121 B．120 C．90 D．不能确定 【考点】勾股定理．

【分析】连续自然数，两数的差是1，较大的是斜边，根据勾股定理就可解得． 【解答】解：设另一直角边为a，斜边为a+1． 根据勾股定理可得，（a+1）2﹣a2=92．

解之得a=40．则a+1=41，则直角三角形的周长为9+40+41=90． 故选C．

【点评】本题综合考查了勾股定理，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．

18．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ） A．600米

B．800米

C．1000米 D．不能确定

【考点】勾股定理的应用．

【分析】两人的方向分别是东南方向和西南方向，因而两人的家所在点与学校的连线正好互相垂直，根据勾股定理即可求解． 【解答】解：根据题意得：如图： OA=40×20=800m． OB=40×15=600m． 在直角△OAB中，AB=故选C．

=1000米．

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