概率论与数理统计第八讲

概率论与数理统计

概率论与数理统计

内容

总体分布参数的假设检验

总体分布的χ2检验

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学习目标 1.假设检验,原假设、备择假设2.两类错误 3. 显著水平，拒绝域 4. 正态总体均值或方差的假设检验

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§8.1 假设检验的基本概念数理统计的基本任务是根据对样本的考察来 对总体的某些情况作出判断。采用先对总体X 的分布或未知参数作某种假设，再运用统计 分析的方法来检验这一假设是否正确，从而作 出接受或拒绝的决定。这就是假设检验问题。

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例 某车间用一台包装机包装葡萄糖。包得的 袋装糖重是一个R.V,它服从正态分布N(μ, 0.0152)。当机器正常时，其均值为0.5kg,随 机地抽取它所包装的糖9袋，称得净重(kg), 分别为 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 问包装机工作是否正常？

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H0,称为原假设(或零假设)(null hypothesis)H1,称为备择假设.(alternative hypothesis) H0为真时,统计量

X 0 Z ~ N(0,1). n

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两类错误： ⑴第一类错误 在原假设为真时，决定拒绝原假设，称 为第一类错误，其出现的概率通常记作α;P{拒绝H 0 H 0为真} 或记为 PH0 {拒绝H 0 }

本例中 PH 0 {

x 0

n

k} .

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⑵第二类错误 在原假设不真时，决定接受原假设， 称为 第二类错误，其出现的概率通常记作β。P{接受H 0 H 0为假} 或记为 PH1 {接受H 0 } 本例中 PH1{ x 0

n

k} .

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原则 在控制第一类错误的概率α的条件下，使犯 第二类错误的概率β尽量小。 这样的假设检验问题称为显著性检验问 题，概率α称为显著性水平 (evidence level).

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1) 反证法思想

2) 小概率原理 概率很小的事件在一次试验中实际上是 不会发生的。

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原假设H0和备择假设H1,可有如下的形式：H 0 : 0 H1: 1 ( 0和 1非空且不相交 )

参数假设检验： 对未知参数提出假设，再根据样本进行检验。非参数假设检验： 常见是对总体的未知分布提出假设，再根据 样本进行检验。

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拒绝域： 当样本观测值(x1,x2,…,xn)落在某区域C时我们 拒绝原假设，则称区域C为拒绝域，拒绝域的 边界点称为临界点。

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假设检验的步骤如下： ⑴ 建立H0和H1; ⑵ 选定统计量并分析拒绝域的形式； ⑶ 给定显著性水平 α,并确定出拒绝域C;

⑷ 根据样本观测值作出判断是否拒绝H0。

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§8.2 单个正态总体参数的假设检验设(x1,x2,…,xn)是正态总体X~N(μ,σ2) 的样本。1 x n2

xi 1

n

i

1 s n 1

( xi 1

n

i

x) .

2

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1 关于μ的假设检验

对μ常见的假设检验问题：

1) H 0 : 0 H1 : 0 双边检验 2) H 0 : 0 H1 : 0 右边检验 3) H 0 : 0 H1 : 0左边检验

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(1)σ2已知

取统计量Z

X 0

,

n

1) PH 0 { z Z } 2 拒绝域 C { z Z }2

当H0为真时，Z ~ N (0,1), 给定显著性水平 α,有

即当 z Z 时，拒绝H 0 , 接受H1.2