第24章_圆_复习课课件(新)--(1)

第24章圆知识体系复习

学习目标：

1、系统熟悉圆的有关概念。2、巩固有关圆的一些性质和定理。

3、进一步掌握应用圆的有关知识解决某 些数学问题。

本章知识结构图圆的基本性质

圆的对称性弧、弦圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系点和圆的位置关系 三角形的外接圆 切线

与圆有关的位置关系

直线和圆的位置关系

三角形内切圆

圆正多边形和圆

圆和圆的位置关系等分圆

弧长 有关圆的计算 扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积

学习要求： 1、圆是如何定义的？ 2、同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关 系？垂直于弦的直径有什么性质？一条弧所对 的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？ 3、点和圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？ 圆和圆呢？怎样判断这些位置关系呢？ 4、圆的切线有什么性质？如何判断一条直线 是圆的切线？ 5、正多边形和圆有什么关系？ 6、如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积 和全面积。

一.圆的基本概念:

1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的 集合叫做圆. 2.有关概念: (1)弦、直径(圆中最长的弦)(2)弧、优弧、劣弧、等弧

. O

(3)弦心距

二. 圆的基本性质1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.

.

2.垂径定理:

垂直于弦的直径平分这条弦,并且 平分弦所对的两条弧.C

.A P D

∵CD是圆O的直 径,CD⊥AB ∴AP=BP, AD = BD B AC = BC

︵ ︵

︵ ︵

3.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它 所对的弧相等,所对的弦相等. (2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角 相等,所对的弦相等. (3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧 相等,所对的圆心角相等.

D ∵ ∠COD =∠AOB O

∴B

︵ ︵ AB = CD

C ∴AB=CD

A

1、如图,已知⊙O的半径OA长 AC=BC 为5,弦AB的长8,OC ⊥AB于C, 则OC的长为 _______. 3A

O弦心距

半径

C 半弦长 B

E

2: 如图，圆O的弦AB=8 ㎝ , DC =2 ㎝,直径CE⊥AB于 D, 直径MN⊥ AB, 垂足为 E,交弦CD于点 F. 求半径OC的长。AC

O

D B

C

O

反思：在⊙ O中，若⊙ O的半径r、 A B 圆心到弦的距离d、弦长a中， D 任意知道两个量，可根据 垂径 定理求出第三个量：

3、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA= AB=2,PO=5,求⊙O的半径。 关于弦的问题，常常需 B 要过圆心作弦的垂线段， 这是一条非常重要的辅 助线。 圆心到弦的距离、半径、 弦长构成直角三角形， 便将问题转化为直角三 角形的问题。

M O

A

P

4.

圆周角:定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的 角，叫做圆周角. 性质:(1)在同一个圆中,同弧所对的圆周 角等于它所对的圆心角的一半.A C O

∠BAC= 1 ∠BOC2

B

圆周角的性质(2)

在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的 圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.D E

∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB C 是同弧所对的圆周角 ∴∠ADB=∠AEB =∠ACBB

O A

圆周角的性质: 性质 3:半圆或直径所对的圆周角都 相等,都等于900(直角). 性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径.C

∵AB是⊙O的直径 ∴ ∠ACB=900B

A

O

3.6

A

B

作圆的直径与找90度的圆周 角也是圆里常用的辅助线

O

C D