2013第24届希望杯全国数学竞赛初二决赛试题与答案

2013年第24届“希望杯”全国数学邀请赛

初二 第二试

一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，菜40分。）以下每题

的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。

1、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人胶将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带加紧在胸前，如图1所示，红丝带重叠部分形成的图形是（ ）

（A）正方形 （B）矩形 C）菱形 （D）梯形 2、设a、b、C是不为零的实数，那么x

a|b|c

的值有（ ） |a|b|c|

（A）3种 （B）4种 （C）5种 （D）6种 3、 ABC的边长分别是a m2 1，b m2 1，c 2m m 0 ，则 ABC是（ ）

（A）等边三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）锐角三角形

4、古人用天干和地支记序，其中天干有10个；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，地支有12个；子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成如下两行；

甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥 从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅 ，我

国的农历纪年就是按这个顺序得来的，如公历2007年是农历丁亥年，那么从今年往后，农历纪年为甲亥年的那一年在公历中（ ） （A）是2019年， （B）是2031年， （C）是2043年， （D）没有对应的年号

5、实数 a、b、m、n满足a<b, -1<n<m, 若M 则M与N的大小关系是（ ）

（A）M>N (B)M=N (C)M<N (D)无法确定的。

6、若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图2所示的图形，若最大的正方形的边长是7cm，则正方形A、B、C、D的面积和是（ ） （A）14cm2 （B）42cm2 （C）49cm2 （D）64cm2

a mba nb

，N ， 1 m1 n

2a 3x 0

恰有3个整数解，则a的取值范

3a 2x 0

7、已知关于x的不等式组 围是（ ）

（A）≤a≤ (B)≤a≤ (C)＜a≤ (D)≤a＜ 8 、The number of intersection point of the graphs of function

y

|k|

and function y kx(k 0) is( ) x

2332433243324332

(A)0 (B)1 (C)2 (D)0 or 2.

9、某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图3所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为（ ） （A）16小时 （B）15小时 （C）15

78

15

小时 （D）17小时 16

)

10、某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后内参有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（ ）

（A）48人 （B）45人 （C）44人 （D）42人 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

11、已知a b co 为 ABC三边的长，则化简|a b

c的结果是＿＿＿

12、自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一间新科学，这就是“纳米技术”，已知1毫米微米，1微米纳米，那么2007纳米的长度用科学记数法表示为＿＿米。 13、若不等式组

2x a 1

中的未知数x的取值范围是 1 x 1，那么

x 2b 3

（a 1）（b 1）的值等于＿＿＿

14、已知a1 a2 a3 a2007是彼此互不相等的负数，且

M (a1 a2 a2006)(a2 a3 a2007)

，

N (a1 a2 a2007)(a2 a3 a2006)那么M与N的大小关系是M＿＿

N

15、∣

ab

|叫做二阶行列式，它的算法是：ad bc，将四个数2、3、cd

4、5排成不同的二阶行列式，则不同的计算结果有＿＿个，其中，数值最大的是＿＿＿。

16、如图4，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0。7米，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米，则小猫在木板上爬动了＿＿米。

17、Xiao Ming says to Xiao Hua that my age add your age.add your age when Lwas your age is 48.The age of Xiao Hua is ＿＿ now. (英汉词典：age年龄：add 加上；when 当 时) 18、长方体的长、宽、高分别为正整数a b c，且满足

a b c ab bc ac abc 2006，那么这个长方体的体积为＿＿。

19、已知a

为实数，且a

a的值是＿＿。 20、为确保信息安全，信息传输需加密，发送方由明文→密文（加密）。现规定英文26个字母的加密规则是：26年字母按顺序分别对应整数0到25，例子如，英文a b c d，写出它们的明文（对应整数0，1，2，3），然后将这4个字母对应的整数（分别为x1.x2x,3x,）按

a b c d四个字母对应的密文x1 2x2 3x x3x 12x13计算，得到密文，即

1

a

分别是2.3.8.9.现在接收方收到的密文为35.42.23.12.则解密得到的英文单词为＿＿＿。

三、解答题（本大题共3小题，共40分）要求：写出推算过程 21、（本题满分10分）

如图5，一个大的六角星形（粗实线）的顶点是周围六个全等的小六角星形（细线型）的中心，相邻的两个小六角星形各有一个公共顶点，如果小六角星形的顶点C到中心A的距离为a，求： （1） 大六角星形的顶点A到其中心O的距离 （2） 大六角星形的面积

（3） 大六角星形的面积与六个小六角星形的面积之和的比值 （注：本题中的六角星形有12个相同的等边三角形拼接而成的）

22、（本题满分15分）

甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回。请根据图象中的数据回答： （1）甲车出发多长时间后被乙车追上？ （2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？

（3）甲车从A地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？

23、（本题满分15分）

平面上有若干个点，其中任意三点都不在同一直线上，将这些点分成三组，并按下面的规则用线段连接：①在同一组的任意两点间都没有线段连接；②不在同一组的任意两点间一定有线段连接。

（1） 若平面上恰好有9个点，且平均分成三组，那么平面上有多少

条线段？

（2） 若平面上恰好有9个点，且点数分成2，3，4三组，那么平面

上有多少条线段？

（3） 若平面上共有192条线段，那么平面上至少有多少个点？

2013年第24届“希望杯”全国数学邀请赛

初二 第二试 答案：

一、 选择题（每小题4分）

二、 填空题（每小题4分，第15小题，每个空2分；第19小题，答对一个答案2分）

三、 解答题

21（1）连接CO，易知△AOC是直角三角形， ACO 90 , AOC 30 所以AO 2AC 2a

（2）如图1，大六角星形的面积是等边△AMN面积的12倍 因为AM2 (

AM22a2) ()

解得AM a

223

所以大六角星形的面积是S 12 1 a

2 2

（3）小六角星形的顶点C到其中心A的距离为a，大六角星形的顶点A到其中心O的距离为2a，所以 …… 此处隐藏：2716字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……