第四章_时间响应分析4

自动控制原理 谢红卫教材版 ppt课件

第四章4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6

时间响应分析

(教材第4、5章) 控制系统的时域指标 一阶系统的时间响应 二阶系统的时间响应 高阶系统的时间响应 控制系统的稳态误差(教材第4章) 反馈的特性(教材第4章)

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第十讲：控制系统稳态误差与反馈特性 总结(4-5、 4-6单元，2学时)

4-5 控制系统的稳态误差 4-6 反馈的特性

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4-5 控制系统的稳态误差控制系统准确性的度量。 (1)系统本身结构 (2)参数的变化

(3)外作用形式(4)非线性因素(静摩擦、

间隙、不灵敏区、零点漂移)

不考虑

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一、误差定义R(s) E(s)

G(s) H(s)

Y(s)

R(s)

E(s)

G(s)

Y(s)

B(s)

Y(s)

测量的误差： E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-Y(s)H(s) 1 = 1+G(s)H(s) R(s) 以随动系统为例，实际的误差：

ˊ E(s)=E(s)=R(s)-Y(s)N(s)R(s) G1(s) G2(s) Y(s)

ˊ 希-Y实=R(s)-Y(s) E(s)=Y 1 G(H(s)-1) R(s) R(s) = 1+G(s)H(s) - 1+G(s)H(s) =E(s)- G(H(s)-1) R(s) 1+G(s)H(s) =E(s)-Y(s)(H(s)-1)

H(s) En(s)=Y希-Y实= –Yn(s)

总误差怎么求？ 总误差ess=essr+ essn

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例4.7 求图示系统的稳态

误差essR(s)

essr=limsEr(s)=令r(t)=0,s→0

1 4

N(s)

1 0.2s+12

2 s(s+1)

Y(s)

B(s)

=

其中 r(t)=t, n(t)= -1(t)解：Er(s)=R(s)-B(s)=R(s)-Y(s)H(s) 1 = 1+G(s)H(s) R(s)

En(s)= -Yn(s) 2(0.2s+1) s(s+1)(0.2s+1)+4essn=limsEn(s)=s→0

.1s1 2

=

s(s+1)(0.2s+1) s(s+1)(0.2s+1)+4

. 12s

总误差ess=essr+ essn

∴ess=

1 4

+

1 2

=

3 4

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二、系统型数设开环传递函数为 G(s)H(s)= 此时的k为增益系数

k ∏(τis+1)i =1n -ν

m

G0H0

sν∏(Tjs+1)j=1

sν表示开环在坐标原点有ν重极点(积分器个数)ν=0 ν=1 ν=2 ν=3

称为0型系统 称为Ⅰ型系统称为Ⅱ型系统 称为Ⅲ型系统 注意： 时间常数(尾1 )型， 当s → 0时，G0H0一定→1

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三、典型输入下的稳态误差与误差系数G(s)

r(t)=A· 1(t) ess= A

R(s)=A/s

H(s)

1 E(s)=R(s) 1+G(s)H(s)若系统稳定, 则可用终值定理求ess

s r(t)=A· t R(s)=A/s2 A ess= k lim s· ν s s→0

k lim 1+ s→0 ν

R(s) ess= lim s s→0 k 1+ ν G0H0 s

r(t)=At2/2 R(s)=A/s3ess= A k 2 lim s · ν s s→0

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稳态误差取不 同的

误差系数

ν

A· 1(t) A 1+ k

0型

Ⅰ型Ⅱ型

0 0ess= A k lim 1+ s→0 ν

s

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稳态误差取不 同的

误差系数

ν

A· 1(t) A 1+ k

A· t

0型

∞A k

Ⅰ型Ⅱ型

0 0

0ess= A k lim s· ν s s→0

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稳态误差取不 同的

误差系数At2/2

ν

A· 1(t) A 1+ k

A· t

0型

∞A k

∞

Ⅰ型Ⅱ型

0 0

∞A k A k lim s2· ν s s→0

0ess=

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稳态误差取不 同的

误差系数At2/2 A· 1(t) A· t At2/2

ν

A· 1(t) A 1+ k

A· t

0型

∞A k

∞

k

0k

0

Ⅰ型Ⅱ型

0 01 2 3

∞A k

∞∞

0k

0

∞

问题:

Kp=? Kv=? Ka=?

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例4.8 某控制系统的结构图为

r (t ) 5 1(t )-

10 2 s 2s 1

Y ( s)

H ( s)试分别求出H(s)=1和H(s)=0.5时，系统的稳态误 差。

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解: 系统的开

环传递函数为

当H(s)=1时，有

10 G ( s) 2 , 0 s 2s 1

系统稳态误差为

k 10

R0 5 5 ess 1 k 1 10 11

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当H(s)=0.5时, 有

或者

10 GH ( s ) 2 0.5 s 2s 1 1 5 2 s 2s 1 R0 5 5 k 5, ess 1 k 1 5 6 R( s) ess lim sE ( s) lim s s 0 s 0 1 GH ( s )

1 5 5 lim s s 0 10 s 6 1 2 0.5 s 2s 1

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进一步，当H(s)=1时，若系统的稳态误差为0.2, 开环增益k应为多少?

R0 ess , 1 k

R0 5 k 1 1 24 ess 0.2

系统的稳态误差又是多少? 0型系统的稳态误差

1 2 再者，当H(s)=1时，若 r (t ) 1(t ) t t , 2

∞!

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四、需要注意的几个问题 (1) 终值定理的应用前提

ess lim e(t ) lim s E ( s )t s 0

当输入信号为 (t ),1(t ), t , 1 t 2 时，可以用 终值定理计算静态误差,,谐波(正弦,余弦)输入时， 不能应用此定理。 (2) 误差 e(t )和稳态误差 lim e(t ) 不是一个概念；t

2

e(t ) 中包含瞬态分量和稳态分量两部分。稳态误差就是误差中的稳态分量。

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(3)系统同时存在输入信号和扰动信号时，系统误差的求法如下：

R(s)

er ( s)

+ +

E(s)

N(s) ( s) en

er ( s) 为系统对输入信号的误差传递函数 en (s)为系统对扰动信号的误差传递函数s 0

ess lim sE (s) lim s[ er (s) R(s) en (s) N (s)]s 0

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(4)系统的误差与系统的结构有关，还与外作用(输入信号,扰动)的大小及形式有关。 而系统的稳定性只取决于系统的结构。 (5)提高系统的型数，增大系统的开环增益, 都会提高系统的精度, 但这样又会降低稳定性，

必须综合考虑。

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五、扰动作用下的系统稳态误差分析

理想情况下，系统对于任意形式的扰动，其稳 态误差应当为 0 ,但在实际上，这是不可能的。如 果输入信号 R(s)=0,当仅有扰动 N(s) 作用时，系统 误差为: N(s)R(s)G1(s) G2(s)

Y(s)

H(s)

G2 ( s ) E ( s) N (s) 1 G1( s )G2 ( s ) H ( s ) G2 ( s ) ess lim s N (s) s 0 1 G ( s )G ( s ) H ( s ) 1 2