管理运筹学(第3版)章后习题解析(下)课后习题答案

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第9章 目 标 规 划

1．解：

设工厂生产A产品x1件，生产B产品x2件。按照生产要求，建立如下目标规划模型。 mins.t

P1(d1)+P2(d2)

4x1+3x2≤452x1+5x2≤305x1+5x2 d1++d1 =50

+8x1+6x2 d2+d2 =100

x1,x2,di+,di ≥0,i=1,2

+

=10,d1+=6.25,d2=0 由管理运筹学软件求解得x1=11.25,x2=0,d1 =0,d2

由图解法或进一步计算可知，本题在求解结果未要求整数解的情况下，满意解有无穷多个，为

线段α(135/14,15/7)+(1 α)(45/4,0),α∈[0,1]上的任一点。

2．解：

设食品厂商在电视上发布广告x1次，在报纸上发布广告x2次，在广播中发布广告x3次。目标规划模型为

++

minP1(d1)+P2(d2)+P3(d3)+P4(d4)

s.t

x1≤10x2≤20x3≤15

20x1+10x2+5x3 d1++d1 =400

+

0.7x1 0.3x2 0.3x3 d2+d2=0

0.2x1 0.2x2+0.8x3 d3++d3 =0

+ 2.5x1+0.5x2+0.3x3 d4+d4=20

x1,x2,x3,di+,di ≥0,i=1,2,3,4

用管理运筹学软件先求下述问题。 mind1 s.t

x1≤10x2≤20x3≤15

20x1+10x2+5x3 d1++d1 =400

+

0.7x1 0.3x2 0.3x3 d2+d2=0

0.2x1 0.2x2+0.8x3 d3++d3 =0

+ 2.5x1+0.5x2+0.3x3 d4+d4=20

x1,x2,x3,di+,di ≥0,i=1,2,3,4

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得d1 =0，将其作为约束条件求解下述问题。

mind2

s.t

x1≤10x2≤20x3≤15

20x1+10x2+5x3 d1++d1 =4000.7x1 0.3x2 0.3x3 d+d=0 0.2x1 0.2x2+0.8x3 d3++d3 =0

+ +d4=202.5x1+0.5x2+0.3x3 d4

+2

2

d1 =0

x1,x2,x3,di+,di ≥0,i=1,2,3,4

=0，将其作为约束条件计算下述问题。 得最优值d2

+

mind3

s.tx1≤10

x2≤20x3≤15

20x1+10x2+5x3 d1++d1 =400

+

0.7x1 0.3x2 0.3x3 d2+d2=0

0.2x1 0.2x2+0.8x3 d3++d3 =0

+ 2.5x1+0.5x2+0.3x3 d4+d4=20

d1 =0

d2=0

x1,x2,x3,di+,di ≥0,i=1,2,3,4

得最优值d3+=0，将其作为约束条件计算下述问题。 +

mind4s.tx1≤10

x2≤20x3≤15

20x1+10x2+5x3 d1++d1 =400

+

0.7x1 0.3x2 0.3x3 d2+d2=0

0.2x1 0.2x2+0.8x3 d+d=0

+ 2.5x1+0.5x2+0.3x3 d4+d4=20

+

3 3

d1 =0

d2=0

d3+=0

x1,x2,x3,di+,di ≥0,i=1,2,3,4

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+ + =0,d2=0,d3+=0,d3 =4.211,d4=14.316,d4=0。 得x1=9.474,x2=20,x3=2.105,d1+=0,d1 =0,d2

所以，食品厂商为了依次达到4个活动目标，需在电视上发布广告9.474次，报纸上发布

广告20次，广播中发布广告2.105次。（使用管理运筹学软件可一次求解上述问题）

3．解： （1）设该化工厂生产x1升粘合剂A和x2升粘合剂B。则根据工厂要求，建立以下目标规划模型。

mins.t

+

P1(d1+d2)+P2(d3+d4)+P3(d5)

15

x1+x2 d1++d1 =8031215+ x1+x2 d2+d2=100312

x1 d3++d3 =100

+

x2 d4+d4=120

x1+x2 d5 +d5+=300x1,x2,x3,di+,di ≥0,i=1,2,3,4,5

（2）

图解法求解如图9-1所示，目标1，2可以达到，目标3达不到，所以有满意解为A点（150，120）。

图9-1 图解法求解

4．解：

设该汽车装配厂为达到目标要求生产产品Ax1件，生产产品Bx2件。 （1）目标规划模型如下。

mins.t

++ P1(d1+d2)+P2(d3)

11

x1+x2 d1++d1 =606615+ x1+x2 d2+d2=180 36

4x1+3x2 d3++d3 =1300x1,x2,x3,di+,di ≥0,i=1,2,3

用图解法求解如图9-2所示。

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图9-2

如图9-2所示，解为区域ABCD，有无穷多解。

（2）由图9-2可知，如果不考虑目标1和目标2，仅仅把它们加工时间的最大限度分别为60和180小时作为约束条件，而以利润最大化为目标，那么最优解为C点（360，0），即生产产品A360件，最大利润为1 420元。结果与（1）是不相同的，原因是追求利润最大化而不仅仅是要求利润不少于1 300元。

（3）如果设目标3的优先权为P1，目标1和目标2的优先权为P2，则由图9-2可知，满意解的区域依然是ABCD，有无穷多解，与（1）的解是相同的，原因是（1）和（3）所设定的目标只是优先级别不同，但都能够依次达到。

5．解：

设该纸张制造厂需要生产一般类型纸张x1吨，生产特种纸张x2吨。 （1）目标规划模型如下。

mins.t

+P1(d1)+P2(d2)

300x1+500x2 d1++d1 =150000

+ 30x1+40x2 d2+d2=10000

x1,x2,di+,di ≥0,i=1,2

+

图解法略，求解得x1=0,x2=300,d1 =0,d2=0,d1+=0,d2=2000。

（2）目标规划模型如下。

mins.t

+

P1(d2)+P2(d1)

300x1+500x2 d1++d1 =15000030x1+40x2 d+d=10000x1,x2,di+,di ≥0,i=1,2

+

2

2

+

图解法略，求解得x1=0,x2=250,d1 =25000,d2=0,d1+=0,d2=0。

由此可见，所得结果与（1）中的解是不相同的。

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（3）加权目标规划模型如下，

mins.t

+

P1(5d2+2d1)

300x1+500x2 d1++d1 =150000

+ 30x1+40x2 d2+d2=10000

x1,x2,di+,di ≥0,i=1,2

+

求解得x1=0,x2=300,d1 =0,d2=0,d1+=0,d2=2000。

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第10章 动 态 规 划

1．解：

最优解为A―B2―C1―D1―E或A―B3―C1―D1―E或A―B3―C2―D2―E。 最优值为13。 2．解：

最优解是项目A为300万元，项目B为0万元、项目C为100万元。 最优值z=71+49+70=190万元。 3．解：

， 设每个月的产量是xi百台（i=1, 2, 3, 4）

最优解：x1=4，x2＝0，x3＝4，x4＝3。即第一个月生产4百台，第二个月生产0台，第三个月生产4百台，第四个月生产3百台。

最优值z=252 000元。 4．解：

最优解为运送第一种产品5件。 最优值z=500元。 5．解：

最大利润2 790万元。最优安排如表10-1所示。

表10-1

年 度

1 2 3 4 5

年初完好设备

125 100 80 64 32

高负荷工作设备数

0 0 0 64 32

低负荷工作设备数

125 100 80 0 0

6．解：

最优解（0，200，300，100）或（200，100，200，100）或者（100，100，300，100）或（200，200，0，200）。总利润最大增长额为134万。

7．解：

在一区建3个分店，在二区建2个分店，不在三区建立分店。最大总利润为32。 8．解：

最优解为第一年继续使用，第二年继续使用，第三年更新，第四年继续使用，第五年继续使用，总成本=450 000元。

9．解：

最优采购策略为若第一、二、 …… 此处隐藏：2998字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……