大学物理牛顿运动定律

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质点动力学动力学是在运动学的基础上，进一 步研究物体的运动和产生这种运动 的原因。

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第 二 章牛顿运动定律是质点动力学的基本定律。

2-1 牛顿运动定律一、牛顿运动定律的基本内容 1、运动三定律： 第一定律： 任何物体都保持静止或匀速直线运动 状态，直到其它物体作用在它上面的力迫 使它改变这种状态为止。

力是改变物体运动状态的原因。

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第二定律： 物体受到外力作用时，其加速度大小 与合外力成正比，与质量成反比；方向与 合外力同向。

第三定律：

F Fi mai

如果物体 A以力 F作用于物体 B,则物 体 B也必定同时以一力 F’作用于 物体 A。 两个物体间的作用力和反作用力，大小相等、 方向相反、在同一直线上。

F F'

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2、基本概念 (1)惯性；物体不受力时保持静止或匀速 直线运动状态的特性，是物体的基本属性。 (2)质量：描述物体惯性的物理量，是物 体惯性大小的量度。 (3)力：描述物体间相互作用的物理量。 力的效果是使物体产生加速度或发生形变。 力有施、受者，要判清施力者和受力者。 力是矢量，它有大小、方向、作用点三要 素。

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二、应用牛顿运动定律应注意的问题。 1、正确地受力分析：

F Fi mai

力为合外力

注意用“隔离体”方法进行受力分析。 力学中三种常见力：

(1)万有引力 重力 P G

m1m2 F G 2 rM地 m R2

mg

GM地 g 2 R

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(2) 弹力FX0

F F ( x ) k x

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(3)摩擦力两个物体相互接触，并有相对运动或相对 运动趋势时，接触面上产生阻碍相对运动 的力。

静摩擦力N

0 f s f maxF

fs 滑动摩擦力

f max s N

fk k N

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打击力： F F (t ) 阻尼力： F F ( v ) k v 方程不是简单的代数式，描述的是 F 和 之间的瞬时关系。 方程是关于

2、注意方程 F ma 的瞬时性 一般情况下 F 是变力 弹力： F F ( x ) k x

a

r (t ) 的二阶微分方程。 2 d r dv d p F m 2 m dt dt dt

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3、牛顿第二定律的微分形式

d r dv d p F m 2 m dt dt dt

2

d p Fdt4、注意方程 F

ma

的矢量性

在应用时应根据实际情况，选择适当的 正交坐标系，将矢量方程沿各坐标轴分解成 标量(分量)方程。

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d x Fix max m dt 2 直角坐标系： i 2 d y Fiy may m dt 2 i自然坐标系：

2

dv Fit mat m dt i 2 v Fin man mi

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2-2 应用牛顿运动定律解题动力学问题分类： 1、已知质点的运动(运动方程、速度、 加速度、), 求作用力。 2、已知作用力，求质点的运动。 解题的基本方法和一般步骤： 1、根据题意，确定对象。 2、隔离物体，受力分析

。 3、分析运动，选取坐标。 4、列出方程，求解讨论。

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[例] 一质量为 m 的木块放在倾角为 的 斜面上，二者间的静摩擦系数 0 较小，如不加支持木块将下滑。问： (1)须加多大水平力 F ,木块才恰好 不下滑？此时正压力等于多少？ (2)如果不断增大水平力 F 的大小， 摩擦力和正压力如何变化？ (3)如果斜面质量为M,忽略摩擦力。 撤去外力后求： (a)斜面 M 相对地面的加速度 a M (b)木块 m 相对斜面的加速度 a ' (c)木块与斜面间的正压力。

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[解] 分析题意，作出简图 选 M、m 为讨论对象 N 隔离物体，受力分析 选地面为参照系，建立 直角坐标系如图： Y

fr

mmg NG

F

mM

M0

X

fr 'Mg

N/

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(1)

F f r cos N sin 0 N cos mg f r sin 0

f r f max 0 NY

fr

M0

sin 0 cos m F mg cos 0 sin F mg mg N cos 0 sin X

N

解得：

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(2)讨论

F f r cos N sin 0 N cos mg f r sin 0

N F sin mg cos

F mgtg 再增大 F ,f r 0当

f r mg sin F cos 增大， N 增大， f r F

减小；

fr 0

(反向，沿斜面向下)

这时物体在

F

作用下，有向上运动趋势。

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(3) 忽略摩擦力，撤去外力后 设 M 的加速度方向、m 相对斜面的加速度 方向如图： 则： m 相对地面的加速度 Y

a aM a'a'NGM X N/

N

mmg

aM0

M

Mg

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运动方程

M:

m:X方向： Y方向：

N sin M aM

N sin m(a' cos aM ) N cos mg ma' sin NY

mmgMg

aM a aM a'

NGM

a'

0 / N

X

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解得：

aM

mg sin cos 2 M m sin

( m M ) g sin a' 2 M m sin

m M g cos N 2 M m sin

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[ 例 ] a =30 m A = 50kg m B = 30kg μ = 0.10 F = 150 N 求 : a ,T T a0

F

B

A

[解]

隔离物体，受力分析

NBfB B

T

T fA

NA A

a

F

m Bg

mAg