抓住不变量巧解分数应用题

解题方法

维普资讯

5 ( × 6 s x—音)s÷一；=

有些分敷应用题，目题

中的数量及数量关系发生

5÷3 l )5 6(告×一

变化，从而显得复杂难解，但如果我们能透过变化的量抓住不变量去思考分析，可顺利找到解题的途 则径。举例说明如下：

:

51 5 6吾×÷

=1 0千米 ) 8 (

倒 2从甲市到己市有一条公路，它分成三

侧 l在一个盒子中 有黑白两种祺子，中白棋其

段，第一段上，车的速度是每小时 4在汽 0千米，在茅二段上，车的速度是每小时 9汽 0千耗，第三在段上，车的速度是每小时 5汽 0千米。已知第一段公路悟好是第三段的 2掊现有两辆汽车分刺从甲、两市葡时出发，向而行 1小时 2乙相 0分后在

子占总教的 6%,现在如 o果增加 3 O个白祺子，则白棋子占悬教的 7%。问黑 5

棋子有 少个？ 分析与解：棋子的个白

第-R￣赴(=÷ -从甲到己方向的赴)÷相通。弗盘，、乙两市相距 (甲 匹克决赛试题 ) 分析与解：从甲市开出的车定为甲车 .乙把从市开出的车定为乙车。假设把乙车走完第三段路 )米。 (自全国奥林千选

数厦两种棋子的总个数都

数

增加了，黑棋子的个数不但

变，住这个不变量，抓可顺利解题把黑棋子的个敷

用的时同，当做 1十时间单位。由于乙车在第三段路上的速度是每小时 5 0千米，车在第一段路上甲

看作单位…,初， 1最白棋子的个数是黑棋子的 6%÷ o( 1—6% )=1;增加 3 0 1 0十白棋子后,

的速度是每小时 4 O千米，这样，用第一段路上若行驶的速度走完第三段路，所用的时间就是： ( 0÷4 5 0=) . 5十时同单位，已知第一段路长 12又

白棋子是黑棋子的 7%÷ 5

抓住

C 7 )3。以棋有0( 1= () 5=倍所黑子 3 3{)2十。 a%一÷— o啻2蕈五(班加’乳人是有加数{,来 I参合曷的数没参人的后 )

是第三段路的 2倍，那幺甲车走完第一段路用的时同就相当于第 (. 5H2=)

1 2 2 5十时间单位。可知，甲车走完第一段比乙车走完第三段路多用

又一学参寺队则加人是有加数÷五有个生加唱，参的数没拳人的。分析与解：无论参加台唱队的人数与没有参加的人敷怎样发生变化，五 (班全班学生人数始终不变。抓住这个不变量，顺利但 1 J可

( .厂州市自5个时间单位。又知，于在第二段林 1班有学生 _ 2 5~1 1五永平街永泰小学两车园忠谢水=) .区厂东 ()多少人？

路上建度相同 .且在甲至乙方向的÷处相遇。遗

说明在第二段上甲车只走第二段路的÷,而乙车走了第二段路的÷,乙车比甲车多走了第二段

求解。把全班学生人敷看作单位“”那幺原来参加台唱酞的人敷是 1,

全班人数的

= 1又有一个学生参加台唱队后，参加音唱酞的丁,

路的 -于甲乙相遇的，是相同的， q。由两车 a问 I所以乙车多走第二段路的÷,用的时间就等于甲所车走完第一段路比乙车走完第三段路多用的时

人是班敷 = 1就全人的丁=五敷全人的古，人是班敷÷一 1, 1(有生1亩=2 ) 1学÷ 4{。 )人捌 3小华有 1 9元，小明有 2 7元，俩人拿出同样的钱敏各买一

间。也就是 ( 2 5—1 l5个时间单位。这样，=) 两车相遇时甲车共走{ 1+1 2 . 5×2=)4十时间单

本《味学，时华下敏音与明下敏÷相趣教》这小剩钱的小剩钱的等问一本《味教学》多少钱？趣 _分析与解：买一本《味数学》,人剩下的钱敷之差不变。各趣后俩

位。两车相遇的时间 1小时就对应着 4个时间÷单位，是 1个时间单位的实际时『:于可是

仍 2 1 8 )由小剩钱的小剩钱的 是 7 9 (。“华下散詈与晴下数÷—:元

相”知小剩的敷小剩钱的÷号，么等可，华下钱是明下敷 _詈：那 8} 4了 2 0 1×就当，下敷 1号=,此明下饯是、明 1 59× l+× 1元相于』剩钱的一了因小剩的数 +{×535÷=5 0 x 0 8这样，、甲己两市的距离便是：.

l 4÷×÷(时÷+={=小 )

(米)千▲

8了= 4元) 1 2(

,一

本

(昧数学>线是 2趣价 7—2 3( )▲ 4:元。

Pm r coI ah g eer 2 r a Sho eci Rsa h 7 i y T n c