第十一章 机械振动 第一节到第三节

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一、本章学习目的： 本章学习目的：1、能说出简谐运动的定义，并能举出事例。 、能说出简谐运动的定义，并能举出事例。 2、会描述简谐运动的振幅、周期、频率、相位、回复力、 、会描述简谐运动的振幅、周期、频率、相位、回复力、 能量等。 能量等。 3、能说出弹簧振子、单摆的位移、速度、加速度与时间 、能说出弹簧振子、单摆的位移、速度、 的关系。 的关系。 4、能说出阻尼振动、受迫振动和共振的定义及在生活中 、能说出阻尼振动、 的例子。 的例子。

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学习目的： 学习目的：1、知道振动的定义，并能举出生活中的事例。 、知道振动的定义，并能举出生活中的事例。 2、能说出位移、速度、力、加速度、能量与时间的关系。 加速度、能量与时间的关系。 、能说出位移、速度、 3、能画出简谐运动的图象或由图象写出表达式。 、能画出简谐运动的图象或由图象写出表达式。 4、会求一段时间内的路程。 、会求一段时间内的路程。 5、能找出两个简谐运动相位间的关系。 、能找出两个简谐运动相位间的关系。

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一、振动： 振动：1、请举出几个生活中常见的振动的例子: 、请举出几个生活中常见的振动的例子地震、琴弦、钟摆、一端栓球的弹簧 地震、琴弦、钟摆、一端栓球的弹簧……

2、定义： 物体在平衡位置附近的往复运动， 、定义： 物体在平衡位置附近的往复运动， 是一种机械运动，简称振动。 是一种机械运动，简称振动。

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二、弹簧振子： 一跟弹簧栓一个小球在水平面内振动，若 弹簧振子： 一跟弹簧栓一个小球在水平面内振动， 弹簧质量远小于小球以至于忽略， 弹簧质量远小于小球以至于忽略，且忽略 阻力，这样的装置称为弹簧振子。 阻力，这样的装置称为弹簧振子。A O B

O点为弹簧原长，称为平衡位置。 点为弹簧原长，称为平衡位置。 点为弹簧原长

1、位移与时间的关系： 、位移与时间的关系：(1)分析： )分析： A B O 向左减小 O O 向右减小 O B 向右增大 A 向左增大

(2)我们能不能把弹簧振子的位移时间图象画出来呢？ )我们能不能把弹簧振子的位移时间图象画出来呢？ 用什么方法？ 用什么方法？

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(3)怎样证明画出的曲线是正弦曲线？ )怎样证明画出的曲线是正弦曲线？ 结论：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦曲线的规律， 结论：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦曲线的规律，即 它的振动图象是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 它的振动图象是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 (4)用单位圆描述简谐运动： )用单位圆描述简谐运动：x1P

θ

A

Q θ

= ω t1 ∴ x1 = R sin ω t1

小球投影的运动规律与质点的简谐运动规律相同。 小球投影的运动规律与质点的简谐运动规律相同。

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2、速度与时间的关系： 、速度与时间的关系：

A

O

B

A (1) ) B

O 向右增大 O O 向左增大 O

B 向右减小 A 向左减小

点速度最大， 、 两点速度为零 两点速度为零， (2)O点速度最大，A、B两点速度为零，下一时刻要 ) 点速度最大 改变方向。 改变方向。

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3、力(加速度)与时间的关系： 、 加速度)与时间的关系：A O B

(1)分析：对小球受到的弹力： )分析：对小球受到的弹力： A B (2) ) O 向右减小 O O 向左减小 O B 向左增大 A 向右增大 回复力力指向平 衡位置

F = kx

(3)回复力的来源： 回复力与向心力一样是一个效果力。 )回复力的来源： 回复力与向心力一样是一个效果力。

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(4)用回复力定义简谐运动： )用回复力定义简谐运动： 如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成 正比，并且总指向平衡位置， 正比，并且总指向平衡位置，质点的运动就是简谐 运动。 运动。 4、能量关系： 、能量关系： A O B

机械能守恒，所以动能与势能的和保持不变。 机械能守恒，所以动能与势能的和保持不变。 机械能的大小与振幅的大小有关. 机械能的大小与振幅的大小有关

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三、简谐运动的表达式及其描述： 简谐运动的表达式及其描述： 1、表达式： 、表达式：

x = Asin(ωt + )

A为振幅，为标量。 为振幅，为标量。 为振幅

ω

ωt +

2π 1 ;T = 为角频率， 为角频率，ω = T f用来描述各个时刻所处的不同状态 位移、速度)我们称为相位。 (位移、速度)我们称为相位。

时间t=0是的相位，我们称为初相位。 时间 是的相位，我们称为初相位。 是的相位

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2、两个同频率的简谐运动的相位关系： 、两个同频率的简谐运动的相位关系：(1)若 = 1 2 > 0 (2)若 = 1 2 < 0

1的相位比 的超前 的相位比2的 的相位比 1的相位比 的落后 的相位比2的 的相位比 1和2相位差为 ，简称为同相。 和 相位差为 相位差为0,简称为同相 同相。 1和2的相位差为 π , 和 的相位差为 简称为反相 反相。 简称为反相。

(3)若 = 2nπ

(4)若 = (2k + 1)π

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四、练习： 练习：1、求解简谐运动的表达式： 、求解简谐运动的表达式： 练习1:《问题与练习》第十一页， 练习 ：《问题与练习》第十一页，第四题 ：《问题与练习 练习2:一物体沿x轴做简谐运动 振幅是8cm, 轴做简谐运动， 练习2:一物体沿x轴做简谐运动，振幅是8cm,频率是 0.5Hz,在t=0时，位移是4cm,且向x轴负方向运动， , 时 位移是 ，且向 轴

负方向运动， 轴负方向运动 试写出用正弦函数表示的振动方程。 试写出用正弦函数表示的振动方程。

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练习2:一物体沿 轴做简谐运动 振幅是8cm,频率是 轴做简谐运动， 练习 ：一物体沿x轴做简谐运动，振幅是 ， 0.5Hz,在t=0时，位移是 轴负方向运动， , 时 位移是4cm,且向 轴负方向运动， ,且向x轴负方向运动 试写出用正弦函数表示的振动方程。 试写出用正弦函数表示的振动方程。 解 由题意；振幅 由题意；振幅A=8cm, , : 角频率： 角频率： ω = 2πf = πrad / s

∴ x = 8 sin(πt + )当t=0时， = 8 sin 时 45π ∴ = 或 6 6

π

因为t=0时 轴负方向运动， 因为 时，向x轴负方向运动， 取 = 轴负方向运动 ∴

π6

∴ 则振动方程为： 则振动方程为： x = 8 sin( π t +

π6

)( cm )

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求振动表达式的关键是，分别求出振幅、 求振动表达式的关键是，分别求出振幅、 角频率(周期)、初相位。 )、初相位 角频率(周期)、初相位。 难点：初相位的取舍方法： 难点：初相位的取舍方法： 2、作图题： 、作图题：练习3:《问题与练习》第十一页， 练习 ：《问题与练习》第十一页，第三题 ：《问题与练习

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