利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告(2)

,其中 由仪器直接测出T后换算而得,相对误差很小; 0采 0

用将摆幅代入空气阻尼下摆幅与周期的拟合关系计算和换算而得,一方面,该公式算得结果的不确定度接近1%,另一方面认为周期仅仅与摆幅有关,也有一定误差。而根据相频特性曲线和式(11)计算可知,在x=1附近,x相差1%,纵坐标相差至少15°。由此可见,在现有实验条件下,相频特性曲线在x=1附近并不能达到预期的精度,这也就导致了预期交点的偏移。 2、 阻尼系数测量方法的讨论

本次实验采用曲线拟合 0e

t

来计算阻尼系数,其中tn Tn,这就要求数据记

i 1

n

录时不能有遗漏或错误,而当测量组数非常多的时候,难免带入误差。

另一种方法是根据 0e t导出ln m ln n (m n) T,即

1

(ln m ln n),然后使用做差法求平均。当已知数据中有部分缺漏或错误,

(m n)T

此方法可以合理规避。但由于周期需要取平均近似,而实验中周期变化范围达3%,因此

利用波尔共振仪研究受迫振动

结果的不确定度会比上一种方法大很多。 3、 阻尼力矩的讨论

实验仪器中使用电磁感应原理,利用环绕线圈的铁芯产生磁场,摆轮转动时切割磁场线首先产生感生电动势V,随之产生感应电流I,摆轮中的电子在磁场中运动受到洛伦兹力,等效于摆轮受到阻尼力矩L。对于磁场均匀,摆轮的运动关于磁场的对称线对称的理想情况,那么根据V

d d d

可知L ,即L b中b为定值,,I V,L I,

dtdtdt

符合实验要求。但由于磁场边缘不均匀,磁场分布复杂,摆轮的运动未必和磁场拥有共同的对称线,实际的b值会有一定浮动,这也是实验的误差来源之一。 4、 摆幅公式的验证

根据平衡时摆幅公式

2

其中m

可知

m,M0

,由于理想状态下电机策动力矩和摆轮转动惯量应该为恒定值,所以对于J

不同阻尼和周期的振动,m

应该也为定值。将数值代入

阻尼“1”档时,m的平均值为67.3,标准差1.9;阻尼“2”档时,m的平均值为66.0,标准差1.3;阻尼“3”档时,m的平均值为72.5,标准差1.9。各档m的不确定度在2%~3%,与阻尼的不确定度相近,但是不同阻尼之间偏差较大。因而可以认为,摆轮的运动基本符合摆幅公式,但是实验仪器的精度有待提高,改变电磁阻尼档位等因素对电机策动力矩有一定影响。