4材料力学(I)第四章

材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案

第四章 弯曲应力§4-1 对称弯曲的概念及梁的计算简图§4-2 梁的剪力和弯矩· 剪力图和弯矩图 §4-3 平面刚架和曲杆的内力图 §4-4 梁横截面上的正应力· 梁的正应力强度条件 §4-5 梁横截面上的切应力· 梁的切应力强度条件 §4-6 梁的合理设计 §Ⅰ-3 惯性矩和惯性积的平行移轴公式·组 合截面的惯性矩和惯性积1

材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案

第四章 弯曲应力

§4-1 对称弯曲的概念及梁的计算简图Ⅰ. 关于弯曲的概念

受力特点： 杆件在包含其轴线的纵向平面内，承受垂直于轴线的

横向外力或外力偶作用。变形特点： 直杆的轴线在变形后变为曲线。

梁——以弯曲为主要变形的杆件称为梁。2

材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案

第四章 弯曲应力

弯曲变形

材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案

第四章 弯曲应力

工程实例

F1

F2

材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案纵向对称面

第四章 弯曲应力

对称弯曲——外力作

用于梁的纵向对称面内，因而变形后梁的轴线(挠曲 线)是在该纵对称面内的平 面曲线。

非对称弯曲——梁不具有纵对称面(例如Z形截面梁),因 而挠曲线无与它对称的纵向平面；或梁虽有纵对称面但外力并

不作用在纵对称面内，从而挠曲线不与梁的纵对称面一致。5

材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案

第四章 弯曲应力

对称弯曲时和特定条件下的非对称弯曲时，梁的挠曲线与外力所在平面相重合，这种弯曲称为平面弯曲。 本章讨论对称弯曲时梁的内力和应力。

材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案

第四章 弯曲应力

Ⅱ. 梁的计算简图 对于对称弯曲的直梁，外力为作用在梁的纵对称面内的 平面力系，故在计算简图中通常就用梁的轴线来代表梁。 这里加“通常”二字是因为简支梁在水平面内对称弯 曲时不能用轴线代表梁。

F

材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案

第四章 弯曲应力

(1) 支座的基本形式

FRx MR FRy (b) (c) (a) 1. 固定端——实例如图a,计算简图如图b, c。8

材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案

第四章 弯曲应力

2. 固定铰支座——实例 如图中左边的支座，计算简

图如图b,e。

3. 可动铰支座——实例如图a中右边的支座，计算简图 如图c,f。9

材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案

第四章 弯曲应力

(2) 梁的基本形式 悬臂梁

简支梁

外伸梁

材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案

第四章 弯曲应力

(3) 静定梁和超静定梁

在竖直荷载作用下，图a,b,c所示梁的约束力均可由平面力系的三个独立的平衡方程求出，称为静定梁。

图d,e所示梁及其约束力不能单独利用平衡方程确定，称为超静定梁。

材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案

第四章 弯曲应力

例题4-1

试求图a所示有中间铰C的梁A、B处的约束力。

(a) 解：1. 此梁左端A为固定端，有3个未知约束力FAx,FAy

和MA;右端B处为可动铰支座，有1个未知约束力FBy。此梁总共有4个未知支约束力。12

材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案

第四章 弯曲应力

对于平面力系，虽然可列出3个独立平衡方程，但此 梁具有中间铰C,故根据铰不能传递力矩的特点，作用在 中间铰一侧(梁的AC或梁CB段)梁上的外力(荷载和约束力)

对于中间铰C的力矩应等于零，还可列出1个独立的平衡方程。这样就可利用4个平衡方程求解4个未知支约束力。 由此也可知，此梁是静定梁。13

材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案

第四章 弯曲应力

于是可求得约束力如下：

M

20 103 N

C

0 m

3 m 2.5 m 5 103 N m FBy 5 m 0

FBy 29 kN14

材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案

第四章 弯曲应力

F F

x

0, FAx 0 FAy 81kN

y

0, FAy 50 kN 20 kN 3 m 29 kN 0 m 0

M

A

M A 50 103 N 1 m 20 103 N 29 103 6.5 m 0

m

3 m 4 m 5 103 N m

M A 96.5 kN m15

材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案

第四章 弯曲应力

2. 此梁的约束力亦可将梁在中间铰C处拆开，先利用

CB段梁作为分离体求约束力FBy和AC段梁在中间铰C处作用在CB段梁上的FCx和FCy,然后利用AC段梁作为分离体求约 束力FAx,FAy和MA。

材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案

第四章 弯曲应力

3. 显然可见，作用在此梁CB段上的荷载是要通过中间铰传递到梁的AC段上的，但作用在AC段上的荷载是不会 传递给CB段的。故习惯上把梁的AC段称为基本梁(或称主 梁),把梁的CB段称为副梁。17

材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案

第四章 弯曲应力

思考：

1. 如果上述例题中所示的梁上，没有原来的荷载，但另外加一个作用在中间铰C上的集中荷载F =100 kN,试求 该梁的约束力。

材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案

第四章 弯曲应力

2. 在中间铰C的左侧加一个力矩为Me的力偶和在中间 铰C的右侧加一力矩同样大小的力偶，它们产生的约束力 是否一样？19