2017年同济大学汽车学院831理论与材料力学之理论力学考研导师圈

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2017年同济大学汽车学院831理论与材料力学之理论力学考研导师圈点必考题汇编（一） (2)

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第 2 页，共 43 页 2017年同济大学汽车学院831理论与材料力学之理论力学考研导师圈点必考题汇编

（一）

说明：①本资料为VIP 学员内部使用，整理汇编了历届导师圈点的重点试题及常考试题。

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一、计算题

1． 图1所示曲线规尺的各杆，长为OA=AB=200mm ，CD=DE=AC=AE=50mm 。如杆OA 以等角速度

绕O 轴转动，并且当运动开始时，杆OA 水平向右。求尺上点D 的运动方程

和轨迹。

图

【答案】建立图2所示坐标系，可得

消去t 可得D 点轨迹方程为

其轨迹为一个椭圆。

图2

第 3 页，共 43 页 2． 图1示平面机构中，不计各杆件自重和各处摩擦，若，虚位移原理求机构在图示位置平衡时主动力偶矩M 和滑块D 上的阴力F 之间的关系。

图1

【答案】系统的约束为理想约束，假设杆OA 在图1示位置逆时针转过一微小角度则D 点将有水平虚位移由图2可知

根据虚位移原理得

图2

3． 两均质杆和上端铰支固定,下端与杆AB 铰链连接,静止时与均铅垂,而AB 水平,如图1所示.各铰链均光滑,三杆质量皆为m ,且如在铰链A 处作用一水平向

右的碰撞力,该力的冲量为I ,求碰撞后杆的最大偏角

.

图1

第 4 页，共 43 页 【答案】

分别取AB 为研究对象,其运动分析如图2所示

图2

设碰撞结束时,铅垂杆的角速度是

,水平杆的速度是v ,对OA 、应用动量矩定理,根据上

图可得,

杆OA :

杆

其中, 取水平杆AB 为研究对象,应用冲量定理得:

其中,

设杆OA 的最大偏角是

应用动能定理得:

联立以上各式解得满足关系:

4．

质点M 的质量为m ,在光滑的水平圆盘面上沿弦AB 滑动,圆盘以等角速度绕铅直轴C 转动,如图1所示.如质点被两个弹簧系住,弹簧的刚度系数均为,求质点的自由振动周期.设点为质点相对平衡的位置

.