福建省高考文科数学第二轮：函数与导数题型小结(2)

导数的创新题其本质不变，就是利用导数工具解决非常规函数 的问题或是与其他知识模块结合而成新颖背景的题型。例 11: (12 漳州)已知函数 f ( x) =

1 3 x ax + b ,其中实数 a, b 是常数， 3

(1)已知 a ∈ {0,1, 2} , b ∈ {0,1, 2} ,求事件 A: f (1) ≥ 0 发生的概率； “ (2)若 f ( x) 是 R 上的奇函数， g (a ) 是 f ( x) 在区间 [ 1,1] 上的最小值， 当 | a |≥ 1 时， g (a ) 的解析式； (3)记 y = f ( x) 的导函数为 f '( x ) ,则当 a = 1 时，对任意 x1 ∈ [0, 2] , 总存在 x2 ∈ [0, 2] 使得 f ( x1 ) = f '( x2 ) ,求实数 b 的取值范围。

与概率结合！!!!

福建省高考文科数学第二轮：函数与导数题型小结

例 12: (12 莆田质检)已知函数 f ( x ) = ln x + x mx.2

(1)若 m=3,求函数 f ( x ) 的极小值； (2)若函数 f ( x ) 在定义域内为增函数，求实数 m 的取值范围； (3)若 m=1, ABC 的三个顶点 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ), C ( x3 , y3 ) 在函数 f ( x ) 的 图象上，且 x1 < x2 < x3 ,a、b、c 分别为 ABC 的内角 A、B、C 所对的边。 求证： a 2 + c 2 < b 2 .

与解三角形结合！!!!2 2 2

注意转化，把 a + c < b 利用余弦定理转化为 cos B < 0

uuu uuu r r 进而转化为 BA BC < 0 来解决