2014年初中毕业生学业水平考试数学试题(山西省)(Word解析版)(3)

在80≤x＜85这一组内有10人，仅有1人能被录用，而x乙=84.8分，在这一段内不一定是最高分，所以乙不一定能被录用；

由直方图知，应聘人数共有50人，录用人数为8人， 所以本次招聘人才的录用率为

=16%．

点评： 此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 21．（7分）（2014 山西）如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度：是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

考点： 专题：

解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 应用题．

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分析： 过点A作AE⊥CC'于点E，交BB'于点F，过点B作BD⊥CC'于点D，分别求出AE、CE，利用勾股定理求解AC即可． 解答： 解：过点A作AE⊥CC'于点E，交BB'于点F，过点B作BD⊥CC'于点D， 则△AFB、△BDC、△AEC都是直角三角形，四边形AA'B'F，BB'C'D和BFED都是矩形， ∴BF=BB'﹣B'F=BB'﹣AA'=310﹣110=200， CD=CC'﹣C'D=CC'﹣BB'=710﹣310=400， ∵i1=1：2，i2=1：1， ∴AF=2BF=400，BD=CD=400， 又∵EF=BD=400，DE=BF=200， ∴AE=AF+EF=800，CE=CD+DE=600， ∴在Rt△AEC中，AC=

=

=1000（米）．

答：钢缆AC的长度是1000米．

点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度坡角的定义，及勾股定理的表达式，难度一般．

22．（9分）（2014 山西）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米，施工队在绿

2

化了22000米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．

2

（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米？

（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的

2

矩形绿地，它们的面积之和为56米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？

2

考点： 一元二次方程的应用；分式方程的应用． 分析： （1）利用原工作时间﹣现工作时间=4这一等量关系列出分式方程求解即可； （2）根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．

2

解答： 解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米， 根据题意得：解得：x=2000，

﹣

=4

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经检验，x=2000是原方程的解，

答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；

（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得， （20﹣3x）（8﹣2x）=56 解得：x=2或x=

（不合题意，舍去）．

答：人行道的宽为2米． 点评： 本题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解分式方程时一定要检验． 23．（11分）（2014 山西）课程学习：正方形折纸中的数学．

动手操作：如图1，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′． 数学思考：（1）求∠CB′F的度数；（2）如图2，在图1的基础上，连接AB′，试判断∠B′AE与∠GCB′的大小关系，并说明理由； 解决问题：

（3）如图3，按以下步骤进行操作：

第一步：先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后继续对折，使AB与DC重合，折痕为MN，再把这个正方形展平，设EF和MN相交于点O；

第二步：沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′，再沿直线AH折叠，使D点落在EF上，对应点为D′；

第三步：设CG、AH分别与MN相交于点P、Q，连接B′P、PD′、D′Q、QB′，试判断四边形B′PD′Q的形状，并证明你的结论．

考点： 分析：

四边形综合题．

（1）由对折得出CB=CB′，在RT△B′FC中，sin∠CB′F=

=，得出

∠CB′F=30°，

（2）连接BB′交CG于点K，由对折可知，∠B′AE=∠B′BE，由∠B′BE+∠KBC=90°，∠KBC+∠GCB=90°，得到∠B′BE=∠GCB，又由折叠知∠GCB=∠GCB′得∠B′AE=∠GCB′， （3）连接AB′利用三角形全等及对称性得出EB′=NP=FD′=MQ，由两次对折可得，OE=ON=OF=OM，OB′=OP=0D′=OQ，四边形B′PD′Q为矩形，由对折知，MN⊥EF，于点O，PQ⊥B′D′于点0，得到四边形B′PD′Q为正方形， 解答：

解：（1）如图1，由对折可知，∠EFC=90°，

CF=CD，

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∵四边形ABCD是正方形， ∴CD=CB， ∴

CF=BC， ∵CB′=CB， ∴

CF=CB′

∴在RT△B′FC中，sin∠CB′

F=

=，

∴∠CB′F=30°，

（2）如图2，连接BB′交CG于点K，由对折可知，EF垂直平分AB，

∴B′A=B′B， ∠B′AE=∠B′BE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°， ∴∠B′BE+∠KBC=90°， 由折叠知，∠BKC=90°， ∴∠KBC+∠GCB=90°， ∴∠B′BE=∠GCB， 又由折叠知，∠GCB=∠GCB′， ∴∠B′AE=∠GCB′，

（3）四边形B′PD′Q为正方形， 证明：如图3，连接AB′

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由（2）可知∠B′AE=∠GCB′，由折叠可知，∠GCB′=∠PCN， ∴∠B′AE=∠PCN， 由对折知∠AEB=∠CNP=90°，AE=AB，CN=BC， 又∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC， ∴AE=CN， 在△AEB′和△

CNP

∴△AEB′≌△CNP ∴EB′=NP， 同理可得，FD′=MQ， 由对称性可知，EB′=FD′， ∴EB′=NP=FD′=MQ，

由两次对折可得，OE=ON=OF=OM， ∴OB′=OP=0D′=OQ， ∴四边形B′PD′Q为矩形， 由对折知，MN⊥EF，于点O， ∴PQ⊥B′D′于点0， ∴四边形B′PD′Q为正方形， 点评： 本题主要考查了四边形的综合题，解决本题的关键是找准对折后的相等角，相等边． 24．（13分）（2014 山西）综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），抛物线W经过O、A、C三点，D是抛物线W的顶点．

（1）求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；

（2）将抛物线W和 OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（0＜m＜3）个单位，得到抛物线W′和 O′A′B′C′，在向下平移的过程中，设 O′A′B′C′与 OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值； （3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W′的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N时抛物线W′上的动点，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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考点： 二次函数综合题． 分析： （1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，进 …… 此处隐藏：2266字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……