数学综合题的复习方法

浅谈中考数学综合题的 复习方法

中考数学综合题类型

综合方程、函数等有关知识解决数学问题。 综合平行线、三角形、四边形、圆等有关知识解 决数学问题。

在直角坐标系内,综合运用点的坐标、距离、函 数、方程等代数知识，并结合所学的几何知识解 决数学问题。在几何图形中综合运用有关几何知识，并结合所 学的代数知识解决数学问题。

运用代数或几何的有关知识解决实际问题。

解综合题时常用的思想方法 化归思想、方程思想、函数思想、数形结合

思想、分类讨论思想、运动变换思想等。 配方法、换元法、待定系数法、综合法、分

析法、面积法等。

近年来中考综合题举例

代数知识综合题几何知识综合题

坐标系内代数与几何结合综合题图形中几何与代数结合综合题 用代数知识解决实际问题 用几何知识解决实际问题

1.已知在平面直角坐标系内，o为坐标原点，A、B是x正半 轴上两点，点A在点B的左侧。二次函数y=ax2+bx+c的图象 经过点A、B,与y轴相交于点C。 (1)a、c的符号之间有何关系？ (2)如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证 a、c互为倒数； (3)在(2)的条件下，如果b=-4,AB= 4 3 ,求a、c的值 (2)OC2=OA· OB,即|c|2=x1·2=c/a, x 因为c≠0,所以ac=1 (3)AB2=(x2-x1)2=(x2+x1)2-4x1·2, x 即48=12/a2,所以a=±1/2, 由于b=-4,而-b/a>0,所以a>0, 所以a=1/2,c=2

y

o

A

B x

2.已知：如图(1),∠ACG=900,AC=2,点B为CG边上 的一个动点，连结AB,将△ACB沿AB边所在的直线翻折 得到△ADB,过点D作DF垂直于CG,垂足为F (1)当BC= 2 3 时，判断直线FD与以AB为直径的圆O的 3 位置关系，并加以证明； (2)如图(2),点B在CD上向点C运动，直线FD和以AB 为直径的圆O交于D、H两点，连结AH,当时求BC的长G F BC G D H

D

F B O A

C

A

3.已知抛物线y=x2-(2m-1)x+4m-6 (1)试说明对于每一个实数m抛物线都经过x轴上的一个定点； (2)设抛物线与x轴的两个交点A和B分别在原点两侧，且A、B 两点间距离小于6,求m的取值范围； (3)抛物线的对称轴与X轴交于点C,在(2)的条件下，试判 断是否存在m的值，使经过点C及抛物线与X轴的一个交点圆M 与y轴的上半轴切于点D且被轴截得的劣弧与弧CD是等弧，若 存在求出所有满足条件的m的值；若不存在，试说明理由。y M

D A O C

B

x

4.操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形 A ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动， M 直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交 于点Q。 (1)探究：设A、P两点间的距离为x。当点Q在边 B CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？ 试证明你观察得到的结论

; (PQ=PB) A (2)当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y, 求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域； M y=S△PNQ+S△PBC=x2/2- 2 x+1(0≤x< 2 /2) B (3)当点P在线段AC上滑动时， PCQ是否可能成为 等腰三角形？如果可能，指出所有能使 PCQ成为 等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值； 如果不可能，试说明理由。

D P N Q

CD

P

N C Q

情况1:P与A重合，Q与D重合，x=0;情况2:Q在DC的延长线上， 此时，CP=CQ=QN-CN,即 2 -x= 2 x/2-(1- 2 x/2),得x=1

5.卢浦大桥拱形可以近似抛物线的一部分。在大桥截面 1:11000的比例图上，跨度AB=5cm,拱高OC=0.9cm,线段 DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB,图1。 在比例图上，以直 线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单 位长度，建立平面直角坐标系，图2。 (1)求图2上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出 函数定义域； (2)如果DE与AB的距离OM=0.45cm,求卢浦大桥拱内实际桥 长(备用数据：,计算结果精确到1米)。yC 0.9cm D A M O 5cm E BA D M O C E B

x

图1

图2

5.C 0.9cm D A M O 5cm E B

yC D A M O E B

x

图1

图2

(1)可以设以这部分抛物线为图象的二次函数解析式为 y=ax2+9/10,点A(-2.5,0)在图象上可得a=-18/125,所 以函数解析式为：y=(-2.5≤x≤2.5) (2)可以求得D(5 4 2,18 125 x2 9 10

,定义域为9 205 2

9 20

),E(

5 4

2,

),所以DE=

2,

所以DE=275 2≈385(米)

6.如图，公路MN和PQ在点P处交汇，∠QPN=30°,点A处 有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米 以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方 向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如 果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受 影响的时间为多少秒？ AB=80米<100米,显然受影响。 设点C处距点A 100米,则CB=60米,所以CD=120米,所以受 影响时间t=120米÷18千米/小时=(1/150)小时=24秒C B

DN

PM

A

·

Q

学生解综合题困难分析理解困难、题意不清 方法选择困难 计算困难 检验困难

强化综合题解题策略训练认真审题，对条件的全面分析、转译和 改造； 化复杂为单一，折综合为基本，善于联 想与转化 恰当地分离与重组是解综合题的重要手 段

专题教学与混合训练先分专题进行复习和训练 进行综合题实战演练 及时反馈和反思形成能力