最新人教版数学必修一期末考试试题(含答案)

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期中考试考前检测试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．如果A ＝{x |x ＞－1}，那么

A ．0?A

B ．{0}∈A

C ．?∈A

D ．{0}?A

2．函数f (x )＝3x 2

1－x

＋lg(3x ＋1)的定义域是 A.???

?－13，＋∞ B.????－13，1 C.???

?－13，13 D ．?

???－∞，－13 3．下列各组函数中，表示同一函数的是

A ．y ＝x 2和y ＝(x )2

B ．y ＝lg(x 2－1)和y ＝lg(x ＋1)＋lg(x －1)

C ．y ＝log a x 2和y ＝2log a x

D ．y ＝x 和y ＝log a a x

4．a ＝log 0.7 0.8，b ＝log 1.1 0.9，c ＝1.10.9的大小关系是

A ．c >a >b

B ．a >b >c

C ．b >c >a

D ．c >b >a 5．若函数f (x )＝????? ????14x ，x ∈[－1，0)，4x ，x ∈[0，1]，

则f (log 43)＝

A. 13 B . 14

C ． 3

D ．4 6．已知函数f (x )＝7＋a x －1的图象恒过点P ，则P 点的坐标是

A ．(1,8)

B ．(1,7)

C ．(0,8)

D ．(8,0)

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7．若x ＝1是函数f (x )＝a

x ＋b (a ≠0)的一个零点，则函数h (x )＝ax 2＋bx 的零点是

A ．0或－1

B ．0或－2

C ．0或1

D ．0或2

8．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：

A ．(0.6,1.0)

B ．(1.4,1.8)

C ．(1.8,2.2)

D ．(2.6,3.0)

9．设α∈{－1,1，1

2，3}，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为

A ．1,3

B ．－1,1

C ．－1,3

D ．－1,1,3

10．函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f (a )≤f (2)， 则实数a 的取值范围是

A ．(－∞，2]

B ．[－2，＋∞)

C ．[－2,2]

D ．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 11．已知a >0，b >0且ab ＝1，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝－log b x 的图象可能是

12．函数y ＝4x ＋1

2x 的图象( )

A ．关于原点对称

B ．关于y ＝x 对称

C ．关于x 轴对称

D ．关于y 轴对称

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精品文档 第Ⅱ卷(非选择题)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)

13．已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝－x ＋1}，N ＝{(x ，y )|y ＝x －1}，那么M ∩N 为__________．

14．设f (x )＝2x 2＋3，g (x ＋1)＝f (x )，则g (3)＝________.

15．若指数函数f (x )与幂函数g (x )的图象相交于一点(2,4)，

则f (x )＝___________， g (x )＝__________.

16．设P ，Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：

P ⊙Q ＝{x |x ∈P ∪Q ，且x ?P ∩Q }，如果P ＝{y |y ＝4－x 2}，Q ＝{y |y ＝4x ，x >0}， 则P ⊙Q ＝________.

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分) 已知全集为实数集R ，集合A ＝{x |y ＝x －1＋3－x }， B ＝{x |log 2x ＞1}．

(1)求A ∩B ，(?R B )∪A ；

(2)已知集合C ＝{x |1＜x ＜a }，若C ?A ，求实数a 的取值范围．

18．(本小题满分12分)计算：

(1)lg 25＋23

lg 8＋lg 5lg 20＋(lg 2)2； (2)????278-23－????4990.5＋(0.008)-2

3×225. 19．(本小题满分12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝log 2x .

(1)求f (x )的解析式；

(2)解关于x 的不等式f (x )≤12

.

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20．(本小题满分12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．

(1)设销售商一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数p ＝f (x )的表达式．

(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？

21.(本小题满分12分)设函数f (x )的定义域为(－3,3)，满足f (－x )＝－f (x )，且对任意x ，y ，都有f (x )－f (y )＝f (x －y )，当x <0时，f (x )>0，f (1)＝－2.

(1)求f (2)的值；

(2)判断f (x )的单调性，并证明；

(3)若函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )，求不等式g (x )≤0的解集．

22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a －22x

＋1(a ∈R). (1) 判断函数f (x )的单调性并给出证明；

(2) 若存在实数a 使函数f (x )是奇函数，求a ；

(3)对于(2)中的a ，若f (x )≥m 2x ，当x ∈[2,3]时恒成立，求m 的最大值．

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精品文档 期中考试考前检测试题(答案)

一、选择题

1．解析：由集合与集合之间的关系可以判断只有D 正确．

2．解析：要使函数有意义，须使?

???? 1－x ＞0，3x ＋1＞0，解得－13＜x ＜1.故选B. 3．解析：要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，A 、B 、C 中的定义域不同，选D.

4．解析：a ＝log 0.70.8∈(0,1)，b ＝log 1.10.9∈(－∞，0)，c ＝1.10.9∈(1，＋∞)，故c >a >b . 选A

5．解析： ∵log 43∈(0,1)，∴f (log 43)＝44log 3＝3，故选C.

6．解析：过定点则与a 的取值没有关系，所以令x ＝1，此时f (1)＝8.所以P 点的坐标是(1,8)．选

A.

7．解析：因为1是函数f (x )＝a x ＋b (a ≠0)的零点，所以a ＋b ＝0，即a ＝－b ≠0.所以h (x )＝

－bx (x －1)．令h (x )＝0，解得x ＝0或x ＝1.故选C.

8．解析：构造f (x )＝2x －x 2，则f (1.8)＝0.242，f (2.2)＝－0.245，故在(1.8,2.2)内存在一点使f (x )＝2x －x 2＝0，所以方程2x ＝x 2的一个根就位于区间(1.8,2.2)上．选C

9．解析：当α＝－1时，y ＝x －1＝1x ，定义域不是R ； 当α＝1,3时，满足题意；当α＝12

时，定义域为[0，＋∞)．选A

10．解析：∵y ＝f (x )是偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，

∴y ＝f (x )在[0，＋∞)上是减函数，

由f (a )≤f (2)，得f (|a |)≤f (2)．∴|a |≥2，得a ≤－2或a ≥2. 选D

11．解析：当a >1时，0<b <1，又g (x )＝－log b x 的图象与y ＝log b x 的图象关于x 轴对称，故B 符合题意．

12．解析： ∵f (x )＝4x ＋12x ＝2x ＋2－x ， ∴f (－x )＝2－x ＋2x ＝f (x )．

∴f (x )为偶函数．故选D

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)