沪科版数学七年级下 9.1《分式及其基本性质》课件(共22张PPT)

9.1分式及其基本性质

实际问题1.长方形的面积为10cm² ,长为7cm.宽应为

10 7 ______cm; 长方形的面积为S,长为a,宽应

S a 为______;

Sa

?

2.把体积为200cm³ 的水倒入底面积为

200 33 _____cm;把体积为V的水倒入底面积为S

33cm² 的圆柱形容器中,水面高度为

v s 的圆柱形容器中,水面高度为______;S

V

辨析、思考S 10 200 v 观察式子 和 ， 和 ，辨析它们 a 33 7 s

的相同点和不同点.相同点 都具有分数的形式

不同点 (观察分母) 分母中有无字母

两个整式相除的商，分数线可以理解为除号

形成概念一般地，如果A、B都表示整式，且B中 含有字母，那么称 A 为分式.其中A叫做分 B 式的分子，B为分式的分母.注意：分式是不同于整式的另一类有理式， 且分母中含有字母是分式的一大特点.

单项式有理式 整式 多项式

分式

探究(1)思考 1 根据下列 x 的值填表.

x

…… ……

2

0

1

…… ……

x …… …… x 1 A 问题： 分式 在什么条件下有意义？ B A 结论：(1)分式中B≠0时，分式 B 有意义； A (2)分式中B=0,分式 无意义. B

1 x

例题设计当x取什么值时，下列分式有意义？ (1) x ; (2) 1 ; x ( x 2) x 2

(3) x 5 ; 2 x 1

x 6 (4) . 2x 3取

x 变式练习 若把题目要求改为：“当 何值时下列分式无意义？” 该怎样做？

探究(2)思考2A 分式 在什么条件下值为0? B

仅仅是 A 0 就可以了吗？ 归纳 分式的值要为0,需满足的条件是： 分子的值等于0且分母值不为0.

探究(3)附加问题A 思考3 分式 在什么条件下值为正？ B A 分式 在什么条件下值为负？ B A 归纳 (1)当A、B同号时，分式 B 的值为正； (2)当A、B同号时，分式 A 的值为负. B

归纳小结(3个+2点)★ 学习内容：分式的概念 数学思想：类比A 1.分式 B A 2.分式 B A 3.分式 B A 4.分式 B A 5.分式 B

有意义的条件是__________.

无意义的条件是__________.值为0的条件是_____________. 值为正的条件是_____________. 值为负的条件是_____________.

分式有意义的条件：

分式的分母不等于零

归 纳

分式无意义的条件：

分式的分母等于零 分式的值为零的条件：

分式的分子等于零 且分母不等于零 分式的值为正或负的条件：

同号得正，异号得负

复习回顾问题 小学学过分数计算，请你快速 计算下列各式，并说出计算根据：6 ( 1 ) 8240 ( 2 ) 3600

分数的基本性质分数的分子与分母同时乘以(或除以)一个不 等于零的数，分数的值不变.

类比归纳1.下列从左到右的变形成立吗？为什么？

1 1 3 1 1 b 1 1 (a 3) ① ,② ,③ a a 3 a a b a a (a 3)

2.你能归纳出以上所体

现的变形吗？ 3.会用字母表达式表示吗？(类比分数的基本性质，得出分式的基本性质)

分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个 不等于0的整式，分式的值不变.

用式子表示为： · C , · C C .(C 0) C

其中A,B,C是整式.

例题设计例1(补充)下列等式的右边是怎样从左边 得到的？

2b 2 ab ( 1 ) 2 2 2 (a 0) 3ac 3a c

分子分母都

4ab 2a (2) 6b(a 1) 3(a 1) 分子分母都

(a 1( ) a 1) (a 1) (3) 分子分母都 ab(a 1) ab

例2填空：

x ( ) 3x 2 3xy x y (1) 2 , 2 x 2x x 2 6x ( )a b ( ) 2a b ( ) (2) , 2 2 2 ab ab a ab观察分子分母如何变化