18学年高中数学第三章概率章末小结与测评教学案新人教A版必修3(7)

(1)请根据图中所给数据，求出a及n的值；

(2)从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，求在第一组、第五组(从左到右)中分别抽取了几名学生的成绩；

(3)在(2)抽取的样本中的第一与第五组中，随机抽取两名学生的成绩，求所取两名学生的平均分不低于70分的概率．

解： (1)第四组的频率为：

1－0.05－0.075－0.225－0.35＝0.3， 0.336

∴a＝＝0.03，n＝＝120.

100.3(2)第一组应抽：0.05×40＝2(名)， 第五组应抽：0.075×40＝3(名)．

(3)设第一组抽取的2个分数记作A1、A2，第五组的3个分数记作B1、B2、B3，那么从这两组中抽取2个的结果有：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3 共10种，其中平均分不低于70分的有9种，

9所求概率为：P＝.

10

21．(12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：

零件的个数x(个) 加工的时间y(h) 2 2.5 3 3 4 4 5 4.5 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

^^^

(2)求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工10个零件需要多少时间？

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解：(1)散点图如图．

4

4

2

(2)由表中数据得：?xiyi＝52.5，x＝3.5，y＝3.5，?xi＝54.

i＝1

i＝1

^^^

代入公式得b＝0.7，a＝1.05，∴y＝0.7x＋1.05. 回归直线如图中所示．

(3)将x＝10代入回归直线方程， ^

得y＝0.7×10＋1.05＝8.05(h)． ∴预测加工10个零件需要8.05 h.

22．(12分)某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.

组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 合计 分组 [160,165) [165,170) [170,175) [175,180) [180,185) 频数 5 ① 30 20 10 100 频率 0.050 0.350 ② 0.200 0.100 1.00 (1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；

(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；

(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：

22

第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．

30

解：(1)①由题可知，第2组的频数为0.35×100＝35人，②第3组的频率为＝0.300，

100频率分布直方图如图所示，

(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：

30

第3组：×6＝3人，

6020

第4组：×6＝2人，

6010

第5组：×6＝1人，

60

所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试．

(3)设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，

则从这六位同学中抽取两位同学有

(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，

C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共15种，

其中第4组的2位同学B1，B2 中至少有一位同学入选的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，

B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有9种，所以第4组

93

至少有一名学生被考官A面试的概率为＝. 155

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