18学年高中数学第三章概率章末小结与测评教学案新人教A版必修3(3)

5．(2016·郑州高一检测)函数f(x)＝x－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一点x0，使得

2

f(x0)≤0的概率是( )

A.

3124 B. C. D. 10555

2

解析：选A 由f(x0)≤0，即x0－x0－2≤0，得－1≤x0≤2，其区间长度为3，由x∈ 3[－5,5]，区间长度为10，所以所求概率为P＝. 10

6．如图，在矩形ABCD中，点E为边CD的中点．若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于( )

1112A. B. C. D. 4323

1

解析：选C 不妨设矩形的长、宽分别为a、b，于是S矩形＝ab，S△ABE＝ab，由几何概

2型的概率公式可知P＝

S△ABE1

＝. S矩形2

7．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( )

1112A. B. C. D. 6323

解析：选B 给三人打电话的不同顺序有6种可能，其中第一个给甲打电话的可能有2

8

21

种，故所求概率为P＝＝.故选B.

63

8．如图，EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，则P(A)＝( )

A.

41 B. ππ

2C．2 D. π

解析：选D 豆子落在正方形EFGH内是随机的，故可以认为豆子落在正方形EFGH内任一点是等可能的，属于几何概型．因为圆的半径为1，所以正方形EFGH的边长是2，则正2

方形EFGH的面积是2，又圆的面积是π，所以P(A)＝. π

9．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x＋2ax－b＋π 有零点的概率为( )

A.C.

ππ B．1－ 4444

D.－1 ππ

2

2

2

2

2

2

2

2

2

解析：选B 要使函数有零点，则Δ＝(2a)－4(－b＋π)≥0，a＋b≥π，又－π≤a≤π，－π≤b≤π，所以基本事件的范围是2π·2π＝4π，函数有零点所包含的基4π－ππ本事件的范围是4π－π.所以所求概率为＝1－.故选B. 2

4π4

2

3

2

3

2

10．如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( )

2749

A. B. C. D. 510510

解析：选C 设被污损的数字是x，则x∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．甲的平均成绩为x甲

11442＋x＝(88＋89＋90＋91＋92)＝90，x乙＝[83＋83＋87＋(90＋x)＋99]＝，设甲的平555

442＋x均成绩超过乙的平均成绩为事件A，则此时有90＞，解得x＜8，则事件A包含x＝

5

9

84

0,1,2,3,4,5,6,7，共8个基本事件，则P(A)＝＝. 105

11．掷一枚均匀的正六面体骰子，设A表示事件“出现2点”，B表示“出现奇数点”，则P(A∪B)等于( )

1212A. B. C. D. 2335

131解析：选B 由古典概型的概率公式得P(A)＝，P(B)＝＝.

662

11

又事件A与B为互斥事件，由互斥事件的概率和公式得P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝

622. 3

12．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )

1137A. B. C. D. 4248

解析：选C 由于两串彩灯第一次闪亮相互独立且4秒内任一时刻等可能发生，所以总的基本事件为如图所示的正方形的面积，

而要求的是第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的基本事件，即如图所示的阴影部分的面123积，根据几何概型的计算公式可知它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是＝，

164故选C.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．(2016·青岛高一检测)一个口袋内装有大小相同的10个白球，5个黑球，5个红球，从中任取一球是白球或黑球的概率为________．

解析：记“任取一球为白球”为事件A，“任取一球为黑球”为事件B，则P(A＋B)＝

P(A)＋P(B)＝＋＝.

3答案：

4

14．如图所示，在正方形内有一扇形(见阴影部分)，点P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为________．

102053204

10