18学年高中数学第三章概率章末小结与测评教学案新人教A版必修3(4)

1ππ2

解析：设正方形的边长为1，则正方形的面积S＝1，扇形的面积S1＝××1＝，

224π

1－

4π

根据几何概型公式得，点P落在扇形外且在正方形内的概率为＝1－. 14

π

答案：1－

4

15．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，集合B＝{(x，y)|x＋y＋a＝0}，若A∩B≠?的概率为1，则a的取值范围是________．

解析：依题意知，直线x＋y＋a＝0与圆x＋y＝1恒有公共点，故2≤a≤2.

答案：[－2，2]

16．从1,2,3,4这四个数字中，任取两个，这两个数字都是奇数的概率是________，这两个数字之和是偶数的概率是________．

解析：从1,2,3,4四个数字中任取两个共有6种取法．取的两个数字都是奇数只有1,31

一种情况，故此时的概率为.若取出两个数字之和是偶数，必须同时取两个偶数或两个奇数，

621

有1,3；2,4两种取法，所以所求的概率为＝. 63

11答案：

63

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表．求： (1)甲被选中的概率； (2)丁没被选中的概率．

解：(1)从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，共有{甲、乙}，{甲、丙}，{甲、丁}，{乙、丙}，{乙、丁}，{丙、丁}6个基本事件，甲被选中的事件有{甲、乙}，{甲、丙}，{甲、31

丁}共3个，若记甲被选中为事件A，则P(A)＝＝.

62

11－

(2)记丁被选中为事件B，则P(B)＝1－P(B)＝1－＝. 22

18．(12分)袋子中装有大小和形状相同的小球，其中红球与黑球各1个，白球n个．从

2

2

2

2

|a|1＋1

2

2

≤1，解得－ 11

1

袋子中随机取出1个小球，取到白球的概率是.

2

(1)求n的值；

(2)记从袋中随机取出的一个小球为白球得2分，为黑球得1分，为红球不得分．现从袋子中取出2个小球，求总得分为2分的概率．

n1

解：(1)由题意可得＝，解得n＝2.

1＋1＋n2

(2)设红球为a，黑球为b，白球为c1，c2，从袋子中取出2个小球的所有基本等可能事件为：(a，b)，(a，c1)，(a，c2)，(b，c1)，(b，c2)，(c1，c2)，共有6个，其中得2分的基本事件有(a，c1)，(a，c2)，

21

所以总得分为2分的概率为＝.

63

19．(12分)一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率．

(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n

解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件有1和2,1和3，共2个．

21

因此所求事件的概率P＝＝.

63

(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．

3

又满足m＋2≤n的事件的概率为P1＝，

16313

故满足n

20．(12分)已知集合Z＝{(x，y)|x∈[0,2]，y∈[－1,1]}． (1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率； (2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率．

解：(1)设“x＋y≥0，x，y∈Z”为事件A，x，y∈Z，x∈[0,2]，即x＝0,1,2；y∈[－1,1]，即y＝－1,0,1.

则基本事件有：(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2，－1)，(2,0)，8

(2,1)共9个．其中满足“x＋y≥0”的基本事件有8个，∴P(A)＝. 9

12

8

故x，y∈Z，x＋y≥0的概率为.

9(2)设“x＋y≥0，x，y∈R”为事件B，

∵x∈[0,2]，y∈[－1,1]，则基本事件为如图四边形ABCD区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分．

∴P(B)＝

S阴影

12

S四边形ABCD S四边形ABCD－×1×1

＝

S四边形ABCD

1

2×2－×1×1

277

＝＝，故x，y∈R，x＋y≥0的概率为. 2×288

21．(12分)(2015·福建高考)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.

组号 1 2 3 4 分组 [4,5) [5,6) [6,7) [7,8] 频数 2 8 7 3 (1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率；

(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．

解：(1)融合指数在[7,8]内的3家“省级卫视新闻台”记为A1，A2，A3；融合指数在[4,5)内的2家“省级卫视新闻台”记为B1，B2.从融合指数在[4,5)和[7,8]内的5家“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：

{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，

B2}，{B1，B2}，共10个．

其中，至少有1家融合指数在[7,8]内的基本事件是：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，

13

{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，共9个．

9

所以所求的概率P＝.

10

(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数为 2873

4．5×＋5.5×＋6.5×＋7.5×＝6.05.

20202020

22．(12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.

(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； (2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两种卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．

解：(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A，B，C，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D，E，从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，

E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10种．由于每一张卡片被取

到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．

从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3种．

3所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.

10

(2)记F是标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．

由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．

从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F)，(B，F)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共8种．

8所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.

15

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